1 . 如图，已知，．

(1)如图1，，平分，，求的度数；
(2)如图2，是上一点，是上一点，平分，平分，探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图 3，若，，，则的度数是     ．

2 . 矩形中，，．

(1)如图1，矩形的对角线，相交于点O．
①求证：A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上；
②在的劣弧上取一点E，使得，连接，求的面积．
(2)如图2，点P是该矩形的边上一动点，若四边形与四边形关于直线对称，连接，，求面积的最小值．

3 . 如图，在菱形中，，连接对角线，E，F分别为边上一动点，已知，且．

   

(1)如图1，当时，则有________（选填“＞”，“＜”或“=”）；
(2)如图2，移动，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
(3)某校开辟了一块菱形“校园农场”，已知该农场的一条边长2米，且，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线于点F，交直线于点E，若连接，则监控的视野范围为，设的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

4 . 阅读材料：各个角都相等且各条边都相等的n边形叫做正n边形，例如正三边形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）．
如图1，在正三边形中，，
，
如图2，在正四边形中，，
；
如图3，在正五边形中，
，
，……，
依次下去，点在第n个图中，的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 阅读：将一个量，用两种方法分别计算一次，由结果相同构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理．在学习第十七章勾股定理时，我们就是利用“算两次”原理，用不同的方式表示同一图形的面积，探究出了勾股定理．
(1)【问题探究】
小明尝试用“算两次”原理解决下面的问题：
如图1，在中，，求斜边边上的高的值．
小明用两种方法表示出的面积：
①；
②．

图1

由勾股定理，得斜边的长度为5，由此可以算出______．
(2)【学以致用】
如图2，在矩形中，，点是边上任意一点，过点作，垂足分别为．则可以运用“算两次”原理，用不同的方式表示的面积，求出的值为______．

图2

(3)【拓展延伸】
如图3，已知直线与直线相交于点，且这两条直线分别与轴交于点．在线段上有一点，且点到直线的距离为4，请利用以上所学的知识求出点的坐标．

图3

6 . 1987年6月18日“国槐”被定为太原市的市树，今年春季，小区为绿化环境分别购买了两种规格的国槐树苗，其中A种国槐树苗的价格为75元/株，B种国槐树苗的价格为100元／株．若购买这两种国槐树苗共45株，其中A种国槐树苗的数量不超过B种国槐树苗数量的2倍，请你通过计算设计最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．

7 . 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于C点．

(1)若焦距，物距．小蜡烛的高度，求蜡烛的像的长度；
(2)设，，求y关于x的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．

8 . 如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式，5时至8时的图象满足函数关系式．请根据图中信息，解答下列问题：

   

(1)填空：次日0时到8时的最低气温是______；
(2)求一次函数的解析式；
(3)某种植物在气温以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．

9 . 已知关于x的函数图象经过点．
(1)用含m的代数式表示n；
(2)当时，若反比例函数的图象也经过点A，求k的值．

10 . 已知，，三地的位置及两两之间的距离如图所示．若地位于，两地的中点处，则，两地之间的距离是______．