9 . 数缺形时少直观，形少数时难入微，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．

【实践操作】
如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片（A类）、长为a宽为b的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．
（1）用若干个图1中的纸片（三种纸片都要取到）来拼成一个长方形，使其面积为，请你画出你所拼出的图形，并根据图形写出一个代数恒等式________；
（2）根据由图2能够得到的代数恒等式，完成填空：若，则_______；
（3）如图1，若有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张（三种纸片都要取到），把取出的这些纸片拼成一个正方形，则拼成的正方形边长最长可以是________；
（4）小明同学用图1中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则_______；
【应用探究】
（5）如图3，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长，观察图案，指出以下正确的关系式________（填写选项）；
A．       B．       C．       D．
【知识迁移】
类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换来得到一些代数恒等式．
（6）如图4，表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：________；
（7）如图5，在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割分成三部分，我们可以等积法表示出被切割后的立体图形的体积，根据图5完成填空：_______；（结果不需化简）
【拓展延伸】
（8）已知，请你运用你探索得到的规律求出的值．