2 . 如图，在平面直角坐标系中，，点B的坐标为．抛物线 经过A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使
①求点 P的坐标；
②在直线上是否存在点M，使为等腰三角形?若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线为对称轴的轴对称图形，其中曲线均是抛物线的一部分．
素材1：某综合实践小组测量得到点A，B到地面距离分别为5米和4米．曲线的最低点到地面的距离是4米，与点A的水平距离是3米；曲线BF的最低点到地面的距离是米，与点B的水平距离是4米．
素材2：按图3的方式布置装饰灯带布置好后成轴对称分布，其中垂直于地面，与之间的距离比与之间的距离多2米．

图1                                                                                                      图2                                                                                            备用图

任务一：（1）在图2中建立适当的平面直角坐标系，求曲线的函数解析式；
任务二：（2）若灯带长度为d米，求的长度（用含d的代数式表示）；
任务三：（3）求灯带总长度的最小值．

4 . 如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，以为对称轴的抛物线与x轴分别交于点A、C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接，交于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与相似时点P的坐标；
(3)点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像 与x 轴交于 ， 两点，与y 轴交于点C ．

(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，线段 与交于点 Q，设 的面积为 ，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标；
(3)当时， 二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围．

6 . 如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段．（注：抛物线的对称轴为）

(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求点M的坐标．

7 . 如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点．

   

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；
(2)点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标．
(3)点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为___________．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为，连接．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)当的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差；
(3)设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，直接写出m的值．

9 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

   

(1)填空：a＝_____，点B的坐标是______；
(2)连接，点M是线段上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H，交于点F，点P是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接，把绕点O顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线与轴交于点和．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点， 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形是平行四边形，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．