1 . 如图，抛物线与x轴交于点，点，且过点，点P是抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线下方时，求面积的最大值；
(3)若与抛物线的对称轴相交于点E，求线段的最小值．

2 . 小明在研究某二次函数时列表如下：

	…			0	2	3	…
	…	11	6	3	3	6	…

当自变量满足时，下列说法正确的是（       ）

A．有最大值11，有最小值3	B．有最大值11，有最小值2
C．有最大值6，有最小值3	D．有最大值6，有最小值2

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点，点为抛物线L上任意一点．

(1)求抛物线L的解析式；
(2)当时，求n的最大值和最小值；
(3)过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合．
①求线段PQ的长；（用含m的代数式表示）
②当时，直接写出线段PQ与抛物线的图象只有一个交点时m的取值范围．

4 . 已知二次函数y＝﹣x²＋bx＋c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标．
(2)点C（m，n）在该二次函数图象上．
①若m＝﹣1，求n的值．
②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值．

5 . 已知二次函数的图象经过点（-1，0）、（3，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求当－3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差．

6 . 已知抛物线y＝x²+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．
（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），①试确定抛物线的解析式；②若当m≤x≤3时，y＝x²+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若M点是直线AB下方抛物线上的一点，且S_△ABM≥3，求M点横坐标的取值范围；
（3）如图2，若点P在第一象限，且PA＝PO，过点P作PD⊥x轴于点D，将抛物线y＝x²+bx+c平移，平移后的抛物线经过点 A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形OABC的形状，并说明理由．

7 . 如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且．
（1）求，的值以及函数的解析式；当时，求函数的最大值和最小值；
（2）设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：．

8 . 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣1

B．﹣3

C．﹣5

D．﹣7

9 . 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点．

（1）求出抛物线解析式的一般式；
（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．

10 . 已知二次函数y＝ax²+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．