真题
1 . 设二次函数
（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．
(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数
的表达式及其图像的对称轴．
(2)若函数的表达式可以写成
（h是常数）的形式，求
的最小值．
(3)设一次函数
（m是常数）．若函数的表达式还可以写成
的形式，当函数
的图像经过点
时，求
的值．
（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数
的表达式及其图像的对称轴．(2)若函数
的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．(3)设一次函数
（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．
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2022-06-20更新
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4767次组卷
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25卷引用：2023年山东省临沂市中考二模数学试题
2023年山东省临沂市中考二模数学试题2022年浙江省杭州市中考数学真题（已下线）专题10 二次函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（已下线）专题07 二次函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）第3课 二次函数的性质-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（浙教版）（已下线）2022年浙江省嘉兴市中考数学变式题21-24（已下线）2022年浙江省杭州市中考数学变式题21-23（已下线）专题13 二次函数及应用-2022年中考数学真题分项汇编 （浙江专用）吉林省白城市通榆县2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 二次函数的应用（6大考点）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）（已下线）2022年浙江省绍兴市中考数学真题变式题21-24题（已下线）2022年浙江省杭州市中考数学真题变式题21-23题（已下线）第10讲 反比例函数（8大考点）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）（已下线）二次函数的图象与性质03综合测浙江省杭州市上城区开元中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题2023年浙江省杭州市中考一模数学试题（已下线）数学（陕西卷）-学易金卷：2023年中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）（已下线）专题16二次函数的最值与单调性问题（优选真题50道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）专题17二次函数与方程、不等式（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）专题22.28 二次函数与一元二次方程（直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题10 二次函数-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）2023年杭州一模（二次函数综合）2024年浙江省杭州市初中学业水平考试数学模拟预测题（已下线）专题09 二次函数图象与性质（7考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（浙江专用）2024年贵州省贵阳市花溪区久安中学中考二模数学试题
名校
2 . 如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，抛物线
经过A，
两点，且与直线DC交于另一点E．
(1)求抛物线的解析式：
(2)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求
的最小值；
(3)N为平面内一点，在抛物线对称轴上是否存在点M，使得以点M，N，E，A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
经过A，两点，且与直线DC交于另一点E．(1)求抛物线的解析式：
(2)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求
的最小值；(3)N为平面内一点，在抛物线对称轴上是否存在点M，使得以点M，N，E，A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-05-26更新
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807次组卷
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3卷引用：山东省烟台市莱山区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题
真题
名校
3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线
经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为
，△BCE的面积为
，求
的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为
，△BCE的面积为，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
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2017-09-14更新
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743次组卷
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8卷引用：2022年山东省淄博市沂源县中考一模数学试题
2022年山东省淄博市沂源县中考一模数学试题2017年初中毕业升学考试（江苏盐城卷）数学（已下线）【新东方】 绍兴数学初三下【00027】湖南省长沙市湘郡未来中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷辽宁省大连市沙河口区第79中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题2022年湖北省仙桃市第二中学下学期九年级数学中考第一次模拟测试题（已下线）广东省汕头市潮阳实验学校2022-2023学年九年级数学上学期期末测试卷江苏省连云港市海宁中学2023-2024学年九年级下学期第一次数学月考试题
真题
名校
4 . 如图，二次函数
的图象交
轴于
两点，交
轴于点
，点
的坐标为
，顶点
的坐标为
．
（1）求二次函数的解析式和直线
的解析式；
（2）点
是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点
，当点在第一象限时，求线段
长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于
的点
，使
中边上的高为
，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．（1）求二次函数的解析式和直线
的解析式；（2）点
是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于
的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
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2017-09-14更新
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2016次组卷
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33卷引用：山东省泰安市泰山区2019-2020学年九年级上学期期中学情抽测数学样题
山东省泰安市泰山区2019-2020学年九年级上学期期中学情抽测数学样题山东省德州市第九中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2019年山东省泰安市肥城市九年级第二次模拟数学试题2020年山东省莘县九年级中考数学一模试题山东省临沂市临沂第二十九中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山东省济南市莱芜区实验中学片区教研共同体（五四制）2020-2022学年九年级上学期期中考试数学试题山东省济南市钢城区里辛初级中学（五四制）2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题山东省菏泽市定陶区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区等5地2022-2023学年九年级下学期期中数学试题2017年初中毕业升学考试（内蒙古赤峰卷）数学（已下线）2年中考1年模拟 第三篇 函数 专题15 二次函数的应用（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题11 函数综合问题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题23 最值问题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题22 分类讨论【校级联考】河南省洛阳市洛宁县2018届九年级（上）期末数学试卷福建省漳州市云霄县2019届九年级中考数学一模试卷2019年河南省新蔡县九年级下学期中考一模数学试题广东省深圳市实验中学初中部2018-2019学年九年级上学期开学考试数学试题福建省漳州市龙海市第二中学2019-2020学年九年级下学期线上4月月考数学试题2020年湖南省永州市中考数学一模试题江苏省南通市八一中学2019-2020学年八年级下学期第二次阶段练习数学试题2020年重庆市永川区教研片区九年级中考三模数学试题（已下线）【万唯原创】2018年山西-逆袭卷-逆袭特训24安徽省皖东南初中四校2020-2021学年九年级上学期第一次联考数学试题2021年云南省曲靖市陆良县九年级模拟测试（一模）数学试题湖北省云梦县四校联考2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题江西省宜春市宜阳新区官园学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题浙江省台州市黄岩区文渊学校等2022-2023学年九年级上学期第一次阶段性测试数学试题 安徽省马鞍山市第八中学2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷福建省福州教院附中等校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题福建省福州华侨中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题广东省珠海市文园中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题
5 . 如图，抛物线
交y轴于点
，且过点
点B是抛物线M上一个动点，过B作
，以B为圆心，2为半径的圆交直线
于D、E两点（点E位于点D下方）
(1)求抛物线M的解析式；
(2)连接
交
于点F，连接
．若
是以
为直角边的直角三角形，求
的度数；
(3)取
的中点Q，连接
，求线段的最小值．（直接写出答案）
交y轴于点，且过点点B是抛物线M上一个动点，过B作，以B为圆心，2为半径的圆交直线于D、E两点（点E位于点D下方）(1)求抛物线M的解析式；
(2)连接
交于点F，连接．若是以为直角边的直角三角形，求的度数；(3)取
的中点Q，连接，求线段的最小值．（直接写出答案）
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2022-05-12更新
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281次组卷
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3卷引用：2022年山东省济南市市中区中考一模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知：如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心
，半径为5，⊙P与抛物线
的交点A、B、C刚好落在坐标轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，经过C、D的直线是否与⊙P相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由；
（3）如图2，点F是点C关于对称轴
的对称点，若直线
交y轴于点K，点G为直线上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使C、G、H、K四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．
，半径为5，⊙P与抛物线的交点A、B、C刚好落在坐标轴上．（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，经过C、D的直线是否与⊙P相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由；
（3）如图2，点F是点C关于对称轴
的对称点，若直线交y轴于点K，点G为直线上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使C、G、H、K四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．
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2021-12-11更新
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674次组卷
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5卷引用：山东省济宁市任城区级旅游度假区石桥镇中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山东省济宁市任城区级旅游度假区石桥镇中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题广东省广州市第七中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题广东省广州市第七中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题1广东省广州市第七中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2（已下线）广东省广州市第一中学2022—2023学年九年级上学期数学期末试卷变式题21-23
7 . 如图，在直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，且
．
(1)求抛物线的解析式及直线BC的表达式；
(2)在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使
的值最小，并求出这个最小值；
(3)连接AC，是否在抛物线上存在点P，过点P作
于点E，使以点A、C、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，且．(1)求抛物线的解析式及直线BC的表达式；
(2)在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使
的值最小，并求出这个最小值；(3)连接AC，是否在抛物线上存在点P，过点P作
于点E，使以点A、C、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
(1)求抛物线的解析式．
(2)求△ABE面积的最大值．
(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标；若不存在，说明理由．
(1)求抛物线的解析式．
(2)求△ABE面积的最大值．
(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标；若不存在，说明理由．
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2018-01-08更新
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559次组卷
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3卷引用：2022年山东省济南市平阴县中考二模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，直线AC：y=-
交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点EF∥y轴交AC于点F，交抛物线于点G．
（1）直接写出抛物线y=-x2+bx+c的解析式为_______；
（2）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；
（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求
AM+CM的最小值．
交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点EF∥y轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）直接写出抛物线y=-x2+bx+c的解析式为_______；
（2）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；
（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求
AM+CM的最小值．
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2021-12-04更新
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688次组卷
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18卷引用：2022年山东省高唐县九年级第二次模拟考试数学试题
2022年山东省高唐县九年级第二次模拟考试数学试题2022年山东省聊城市高唐县中考二模数学试题【全国市级联考】江苏省徐州市2018届九年级第一次模拟考试数学试题【全国区级联考】江苏省扬州市宝应县2018届中考三模数学试卷【区级联考】福建省永春三中片区2019届九年级下学期期中考试数学试题福建省泉州市永春县蓬壶中学2019届九年级下学期期中考试数学试题福建省泉州市永春县三中片区2018-2019学年九年级下学期期中数学试题（已下线）专题16二次函数的存在性问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（1）2020年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试题2021学年辽宁省鞍山市岫岩县九年级下学期4月阶段质量检测数学试题2021年辽宁省鞍山市岫岩县九年级中考一模（4月）数学试题2021年广西柳州市柳江区九年级5月培优检测数学试题（已下线）专题06 最值问题2之胡不归 阿氏圆（已下线）阿氏圆【模型专题】福建省福州三牧中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2023年江苏省徐州市铜山区中考一模数学试题（已下线）黄金卷08-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（江苏徐州专用）江苏省连云港市和安中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题
10 . 如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(
，
)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
，)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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2017-07-15更新
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446次组卷
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10卷引用：安徽省2018届初中毕业考试模拟冲刺数学卷(四)
安徽省2018届初中毕业考试模拟冲刺数学卷(四)2022年山东省东营市初中学业水平考试模拟数学试题陕西省2017届初中数学毕业学业模拟考试（三）2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(四)【市级联考】云南省红河州弥勒市2018届九年级中考二模试卷数学试题（已下线）专项训练08 全册练习-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（沪科版）（已下线）专题01 二次函数中的铅垂线段-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）湖南省娄底市双峰县2022-2023学年九年级下学期月考数学试题浙江省杭州市萧山、余杭、富阳、临平2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
