名校
1 . 如图,已知抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点为,顶点为B,点在抛物线上,直线交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式及点E的坐标;
(2)连接,求的正切值;
(3)点G为线段上一点,过点G作的垂线交x轴于点M(位于点E右侧),当与相似时,求点M的坐标.
(2)连接,求的正切值;
(3)点G为线段上一点,过点G作的垂线交x轴于点M(位于点E右侧),当与相似时,求点M的坐标.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 综合实践
设计“脚手架”支杆的长度 | ||
材料1 | 为培养学生劳动实践能力,某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地.如图是其中蔬菜大棚的横截面,它由抛物线和矩形构成.已知矩形的长米,宽米,抛物线最高点到地面的距离为7米. | |
材料2 | 冬季到来,为防止大雪对大棚造成损坏,学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和,如图所示 | |
材料3 | 为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁.搭建成一个矩形“脚手架”,如图所示. | |
问题解决 | ||
任务1 | 确定大棚形状 | 按如图所示建立平面直角坐标系,求抛物线的函数表达式. |
任务2 | 尝试计算间距 | 若两根支撑柱,的高度均为6米,求两根支撑柱之间的水平距离. |
任务3 | 探索最优方案 | 为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁.搭建成一个矩形“脚手架”,求出“脚手架”三根支杆、的长度之和的最大值. |
您最近一年使用:0次
名校
3 . 综合与实践
如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为
小组同学提出这样一个问题:若,能否围出矩形地块?
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:
设为xm,为ym.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为10m,得到,满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2,反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______,因此,木栏总长为10m时,能围出矩形地块,分别为:,;或______m,______m.(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空.
【类比探究】
(2)若,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】
(3)当木栏总长为am时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,当直线与反比例函数的图象有唯一交点时,求出a的值,并求出这个交点的坐标.
如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题:若,能否围出矩形地块?
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:
设为xm,为ym.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为10m,得到,满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2,反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______,因此,木栏总长为10m时,能围出矩形地块,分别为:,;或______m,______m.(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空.
【类比探究】
(2)若,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】
(3)当木栏总长为am时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,当直线与反比例函数的图象有唯一交点时,求出a的值,并求出这个交点的坐标.
您最近一年使用:0次
2024-02-05更新
|
197次组卷
|
2卷引用:2024年广东省揭阳实验中学中考模拟数学试题
4 . 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,,顶点为D.
(1)求此函数的关系式;
(2)在下方的抛物线上有一点N,过点N作直线轴,交于点M,当点N坐标为多少时,线段的长度最大?最大是多少?
(3)在对称轴上有一点K,在抛物线上有一点L,若使A,B,K,L为顶点形成平行四边形,求出K,L点的坐标.
(1)求此函数的关系式;
(2)在下方的抛物线上有一点N,过点N作直线轴,交于点M,当点N坐标为多少时,线段的长度最大?最大是多少?
(3)在对称轴上有一点K,在抛物线上有一点L,若使A,B,K,L为顶点形成平行四边形,求出K,L点的坐标.
您最近一年使用:0次
名校
5 . 为加强学生的素质教育,让学生看到自己的劳动成果,某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜,苗圃园其中一边靠墙,可利用的墙长不超过16,另外三边由36长的栅栏围成,设矩形空地中,垂直于墙的边,面积为(如图).
(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当为何值时,有最大值?最大值是多少?
(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当为何值时,有最大值?最大值是多少?
您最近一年使用:0次
6 . 为改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长)的空地上修建一个矩形绿化带,绿化带一边靠墙,另三边用总长为的栅栏围住,如图所示.若设绿化带的边长为,绿化带的面积为.
(1)求y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,满足条件的绿化带面积最大,最大面积是多少?
(1)求y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,满足条件的绿化带面积最大,最大面积是多少?
您最近一年使用:0次
7 . 如图,正方形的顶点A、B与正方形的顶点G,H同在一段抛物线上,且抛物线的顶点落在与y轴的交点上,两正方形的边与同时落在x轴上.若正方形的边长为4,则正方形的边长为( ).
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-01-19更新
|
124次组卷
|
3卷引用:广东省潮州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
8 . 综合运用
在矩形中,以点为坐标原点,分别以,所在直线为轴、轴,建立平面直角坐标系,点是射线上一动点,连接,过点作于点,交直线于点.
(1)如图①,当矩形是正方形时,若点在线段上,线段与的数量关系是_________(填“相等”或“不相等”);
(2)如图②,当点在线段上,且,以点为直角顶点在矩形的外部作直角三角形,且,连接,交于点,求的值;
(3)如图③,若点,点,点在线段的延长线上,点在线段的延长线上,,连接,取的中点,连接,设,,求关于的函数关系式.
在矩形中,以点为坐标原点,分别以,所在直线为轴、轴,建立平面直角坐标系,点是射线上一动点,连接,过点作于点,交直线于点.
(1)如图①,当矩形是正方形时,若点在线段上,线段与的数量关系是_________(填“相等”或“不相等”);
(2)如图②,当点在线段上,且,以点为直角顶点在矩形的外部作直角三角形,且,连接,交于点,求的值;
(3)如图③,若点,点,点在线段的延长线上,点在线段的延长线上,,连接,取的中点,连接,设,,求关于的函数关系式.
您最近一年使用:0次
9 . 蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构,它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线的一部分构成(以下简记为“抛物线”),其中,,现取中点O,过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E,,若以O点为原点,所在直线为x轴,为y轴建立如图①所示平面直角坐标系.请结合图形解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图②,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置,,其中L,R在抛物线上,若,求两个正方形装置的间距的长;
(3)如图③,在某一时刻,太阳光线透过A点恰好照射到C点,大棚截面的阴影为,此刻,过点K的太阳光线所在的直线与抛物线交于点P,求线段的长.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图②,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置,,其中L,R在抛物线上,若,求两个正方形装置的间距的长;
(3)如图③,在某一时刻,太阳光线透过A点恰好照射到C点,大棚截面的阴影为,此刻,过点K的太阳光线所在的直线与抛物线交于点P,求线段的长.
您最近一年使用:0次
名校
10 . 2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,《劳动》成为一门独立的课程. 某学校率先行动,在校园开辟了一块劳动教育基地,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园(靠墙的一边不需用篱笆),墙长为16米. (1)当围成的矩形养殖园面积为108平方米时,求养殖园的边的长;
(2)求矩形养殖园面积的最大值.
(2)求矩形养殖园面积的最大值.
您最近一年使用:0次
2024-01-17更新
|
362次组卷
|
2卷引用:广东省广州市越秀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题