1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点
是直线
上方拋物线上任意一点，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于点
，
，求
的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移个3个单位，点
平移后的对应点为
，
为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点
，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．
与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点
是直线上方拋物线上任意一点，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于点，，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）中
取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移个3个单位，点平移后的对应点为，为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．
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2023-02-23更新
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377次组卷
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4卷引用：重庆市合川区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
重庆市合川区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）黄金卷03（潍坊专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（已下线）（期中期末真题汇编）第22章 二次函数 (分层精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区东胜区第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
2 . 如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交轴、轴于A、B两点．抛物线
经过A、B两点，且与轴的另一个交点为
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线
上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为
．点为轴上的点，若四边形
是平行四边形，请直接写出点的坐标；
(3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结
、
，求
面积的最大值．
分别交轴、轴于A、B两点．抛物线经过A、B两点，且与轴的另一个交点为．(1)求该抛物线的解析式；
(2)点
为直线上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；(3)若点
是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结、，求面积的最大值．
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3 . 渝中区正在进行旧城改造和旅游升级，即将改造完毕的大田湾体育场外广场正在打造体育生态公园，实现体育与环境的完美结合，为周边群众创造更加舒适的健身休闲环境．体育场准备利用一堵呈“
”形的围墙（粗线
表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知
，
米，
米，现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽2米的门，如图所示（细线表示围网，两个篮球场之间用围网
隔开），为了充分利用墙体，点必须在线段
上．
(1)如图，设
的长为米，则
___________米；（用含的代数式表示）
(2)若围成的篮球场
的面积为1500平方米，求篮球场的宽的长；（围网及墙体所占面积忽略不计）
(3)篮球场的面积能否达到2000平方米？请说明理由．
”形的围墙（粗线表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知，米，米，现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽2米的门，如图所示（细线表示围网，两个篮球场之间用围网隔开），为了充分利用墙体，点必须在线段上．(1)如图，设
的长为米，则___________米；（用含的代数式表示）(2)若围成的篮球场
的面积为1500平方米，求篮球场的宽的长；（围网及墙体所占面积忽略不计）(3)篮球场
的面积能否达到2000平方米？请说明理由．
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2023-01-17更新
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216次组卷
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4卷引用：重庆市渝中区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
重庆市渝中区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题09应用一元二次方程（2个知识点4种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）（已下线）猜想01一元二次方程的应用（8种常见题型专练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）河南省漯河市临颍县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
4 . 用20米的铝合金制成一个如图所示的“日”字形矩形
窗框，其中点E、F分别在边
上，且
，
，
．记窗框矩形的面积为S平方米，边长为x米．
(1)求S关于x的表达式及自变量x的取值范围；
(2)要使窗框矩形的面积最大，此时，的长度为多少米？
窗框，其中点E、F分别在边上，且，，．记窗框矩形的面积为S平方米，边长为x米．(1)求S关于x的表达式及自变量x的取值范围；
(2)要使窗框矩形
的面积最大，此时，的长度为多少米？
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名校
5 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点
，
，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式：
(2)过点B作
，交抛物线于点D，点P直线上方抛物线上一动点，连接
，求四边形
面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线平移
个单位，新抛物线与y轴交于点Q，点E为新抛物线对称轴上一点，F为平面直角系中一点，直接写出所有使得以点B，Q，E，F为顶点的四边形是菱形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．
与x轴交于点，，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式：
(2)过点B作
，交抛物线于点D，点P直线上方抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线
沿射线平移个单位，新抛物线与y轴交于点Q，点E为新抛物线对称轴上一点，F为平面直角系中一点，直接写出所有使得以点B，Q，E，F为顶点的四边形是菱形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．
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6 . 如图1，抛物线
与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且
，点D为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求
面积的最大及此时点P的坐标；
(3)如图2，将该抛物线沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度后得到新抛物线
，新抛物线的顶点为
，点P为（2）问中使得面积为最大时的点，M为新抛物线上一动点，在新抛物线对称轴上找一点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标；并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求
面积的最大及此时点P的坐标；(3)如图2，将该抛物线沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度后得到新抛物线
，新抛物线的顶点为，点P为（2）问中使得面积为最大时的点，M为新抛物线上一动点，在新抛物线对称轴上找一点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标；并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
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7 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接
，其中
，
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线
上方抛物线上一点，过点P作
轴交于点E，作
轴交于点F，求
的最小值，及此时点P的坐标；
(3)如图2，x轴上有一点
，将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线
，点D是新抛物线与原抛物线的交点，点E是新抛物线上一动点，连接
，当
是以为直角边的直角三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标．
与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，其中，(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线
上方抛物线上一点，过点P作轴交于点E，作轴交于点F，求的最小值，及此时点P的坐标；(3)如图2，x轴上有一点
，将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线，点D是新抛物线与原抛物线的交点，点E是新抛物线上一动点，连接，当是以为直角边的直角三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标．
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名校
8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交x轴于点
，点
，交y轴于点C，连接
；
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，P是第四象限内抛物线上一动点，过点P作
交于点M，求
的最大值以及此时点P的坐标；
(3)如图2，把抛物线 沿着射线
方向平移，平移后的抛物线恰好经过
，点E是新抛物线与x轴的另一个交点，点F是新抛物线的顶点，点Q是新抛物线对称轴上的一动点，点G是平面内一动点，直接写出所有使得以点
为顶点的四边形是菱形的点G的坐标．
交x轴于点 ，点 ，交y轴于点C，连接；(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，P是第四象限内抛物线上一动点，过点P作
交于点M，求的最大值以及此时点P的坐标；(3)如图2，把抛物线
沿着射线方向平移，平移后的抛物线恰好经过，点E是新抛物线与x轴的另一个交点，点F是新抛物线的顶点，点Q是新抛物线对称轴上的一动点，点G是平面内一动点，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是菱形的点G的坐标．
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名校
9 . 如图，已知抛物线
与x轴交于点，，
，与y轴交与点D．过点
的直线AC与抛物线交与A，F两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线AF下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，过点Р作x轴的平行线交y轴于点E，求
的最大值及相应点Р的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线，点M为对称轴上一点，点N为上一点，若以点D，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点M的坐标写出求解过程．
与x轴交于点，，，与y轴交与点D．过点的直线AC与抛物线交与A，F两点．(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线AF下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，过点Р作x轴的平行线交y轴于点E，求
的最大值及相应点Р的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线
先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线，点M为对称轴上一点，点N为上一点，若以点D，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点M的坐标写出求解过程．
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2022-09-19更新
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277次组卷
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2卷引用：重庆市第三十七中学校2021-2022学年九年级下学期5月月考数学试题
名校
10 . 某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为____ 米时，花圃的面积有最大值，最大值是____ ．
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2022-07-28更新
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475次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区渝高中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
