3 . 综合与实践
问题情境：如图①，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图②，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图②中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：

(1)在图②中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
(2)求6米材料恰好用完时与的长；
(3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图②设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．

4 . 如图（1），已知在中，，为底边上的高，且．将沿箭头所示的方向平移，得到．如图（2），交于，分别交、于、．以为直径作，设的长为，的面积为．

(1)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)连接，求与相切时的值；
(3)设四边形的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？

6 . 已知矩形的对角线长为x，设矩形面积为S．

(1)若，求S的最大值；
(2)若矩形的周长为12，求：
①x的取值范围；
②S关于x的函数表达式．