1 . 阅读与思考
下面是小勇同学的数学日记,请仔细阅读并完成相应的任务.
(1)当_________时,无盖长方体储物箱的容积最大,最大值为________
(2)请你列出S关于x的函数表达式,并根据实际意义直接写出x的取值范围.
(3)在解决问题的过程中,你获得什么启示?(写出一条日记中所体现的数学观点即可)
下面是小勇同学的数学日记,请仔细阅读并完成相应的任务.
×年×月×日星期六 “用函数思想解决生活中的实际问题” 爸爸计划利用一张如图1所示的的正方形纸板,制作一个简易的无盖长方体储物箱,我也积极参与了储物箱的设计与制作.根据实际需求,在现有纸板的条件下,要求使储物箱的容积最大.现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大,我通过绘制图象来解决以上问题. 如图1,在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形,再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱.设四个角上分别剪去的正方形的边长为,纸箱的底面积为S,容积为V,通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象,通过观察函数图象即可确定当x为何值时,所制作的无盖长方体储物箱的容积最大. |
(1)当_________时,无盖长方体储物箱的容积最大,最大值为________
(2)请你列出S关于x的函数表达式,并根据实际意义直接写出x的取值范围.
(3)在解决问题的过程中,你获得什么启示?(写出一条日记中所体现的数学观点即可)
您最近一年使用:0次
2 . 在直角坐标平面中,O为坐标原点,抛物线,L关于x轴对称的抛物线的图象经过点与点
(1)求抛物线的表达式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,连接,,与的对称轴交于B点,若与相似,求点D的坐标.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,连接,,与的对称轴交于B点,若与相似,求点D的坐标.
您最近一年使用:0次
3 . 如图, 等边的边长为, D是上一点,过D作的垂线,与的另一边交于点E,设线段的长度为,的面积为 ,则s关于x的函数图象大致为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
4 . 某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究,某小组研究如下:
如何设计纸盒?
选择“素材1”“素材2”设计了实践活动.请你尝试帮助他们解决相关问题.
设折成的无盖纸盒的侧面积为S,剪掉的小正方形的边长为.
(1)求S与之间的函数表达式;
(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长;如果没有,请说明理由.
如何设计纸盒?
选择“素材1”“素材2”设计了实践活动.请你尝试帮助他们解决相关问题.
素材1 | 利用一边长为的正方形纸板可以设计成如图所示的无盖纸盒. | |
素材2 | 如图,在正方形硬纸板的四角处各剪掉一个同样大小的小正方形,将剩余部分折成一个无盖纸盒. |
(1)求S与之间的函数表达式;
(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长;如果没有,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-06-08更新
|
70次组卷
|
2卷引用:2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考三模数学试题
5 . 如图,一次函数 的图象与轴、轴分别相交于、两点,与反比例函数的图象相交于点,,,.(1)求反比例函数的表达式;
(2)点是线段上任意一点,过点作轴平行线,交反比例函数的图象于点,连接.当面积最大时,求点的坐标.
(2)点是线段上任意一点,过点作轴平行线,交反比例函数的图象于点,连接.当面积最大时,求点的坐标.
您最近一年使用:0次
6 . 习近平总书记强调:“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”.某校为促进学生全面发展、健康成长,计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地,其中一边靠墙(如图),另外三边用长为30m的篱笆围成.已知墙长为18m,设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为,平行于墙的一边的长为,矩形劳动实践基地的面积为.(1)请直接写出y与x,S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)能否围成一个的矩形劳动实践基地,若能,请求出此时垂直于墙的一边的长;若不能,请说明理由.
(3)若根据实际情况,可利用的墙的长度不超过14m,垂直于墙的一边长为多少时,这个矩形劳动实践基地的面积最大?并求出这个最大值.
(2)能否围成一个的矩形劳动实践基地,若能,请求出此时垂直于墙的一边的长;若不能,请说明理由.
(3)若根据实际情况,可利用的墙的长度不超过14m,垂直于墙的一边长为多少时,这个矩形劳动实践基地的面积最大?并求出这个最大值.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 如图,要用篱笆(虚线部分)围成一个矩形苗圃,其中两边靠的墙足够长,中间用平行的篱笆隔开,已知篱笆的总长度为18米.(1)设矩形苗圃的一边的长为,矩形苗圃面积为,求关于的函数关系式,直接写出自变量的取值范围;
(2)当为何值时,所围矩形苗圃的面积为.
(2)当为何值时,所围矩形苗圃的面积为.
您最近一年使用:0次
2024-06-08更新
|
250次组卷
|
6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(已下线)22.3 二次函数的实际应用(知识解读+达标检测)-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》(人教版)(已下线)专题1.5 二次函数的应用【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题21.5 二次函数的应用【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)(已下线)专题22.5 实际问题与二次函数【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列(人教版)四川省成都市武侯区成都市棕北中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题
8 . (1)问题初探:在直角三角形中,两直角边的长度之和是10,当两直角边的长分别是_______、_______时,直角三角形的面积最大;
(2)问题解决:如图①,在一个的内部作一个矩形,其中点A和点D分别在两直角边上,在斜边上,,,矩形面积最大是多少?在解决这个问题时,有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化,如图①,过点D作,所以,又因为四边形是矩形,所以,于是,那么求矩形的面积最大,就可以转化为求平行四边形的面积最大,设平行四边形的边,平行四边形的面积为,请你按这个思路继续完成这问题;
(3)问题拓展:如图②,矩形中,,,点E是边上的动点(点E与A、D两点不重合),连接、,点F是边上的动点,过F作交于G,求面积最大值.
(2)问题解决:如图①,在一个的内部作一个矩形,其中点A和点D分别在两直角边上,在斜边上,,,矩形面积最大是多少?在解决这个问题时,有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化,如图①,过点D作,所以,又因为四边形是矩形,所以,于是,那么求矩形的面积最大,就可以转化为求平行四边形的面积最大,设平行四边形的边,平行四边形的面积为,请你按这个思路继续完成这问题;
(3)问题拓展:如图②,矩形中,,,点E是边上的动点(点E与A、D两点不重合),连接、,点F是边上的动点,过F作交于G,求面积最大值.
您最近一年使用:0次
名校
9 . 如图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图,设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形.它是由线段,线段,曲线,曲线围成的封闭图形,且,在x轴上,曲线与曲线关于y轴对称.已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分,其函数解析式为:(p为常数,),现用三段塑料管,,围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区(如图3),E,F分别在曲线,曲线上,G,H在x轴上.(1)当时,
①求曲线的函数解析式.
②当米时,求三段塑料管的长度之和.
(2)当与的差为多少时,三段塑料管总长度最大?请你求出三段塑料管总长度的最大值.
①求曲线的函数解析式.
②当米时,求三段塑料管的长度之和.
(2)当与的差为多少时,三段塑料管总长度最大?请你求出三段塑料管总长度的最大值.
您最近一年使用:0次
10 . 根据以下素材,完成探索任务.
问题提出:根据以下提供的素材,在总费用(新墙的建筑费用与门的价格之和)不高于5900元的情况系,如何设计最大饲养室面积的方案?
素材一:如图是某农场拟建两间矩形饲养室,饲养室的一面靠现有长的墙,中间用一道墙隔开,计划的建筑材料可建围墙的总长为,开两个门,且门宽均为.
素材三:与现有墙平行方向的墙建筑费用为300元/米,与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米.
问题解决:
任务1:设,矩形ABCD的面积为S,求S关于x的函数表达式.
任务2:探究自变量x的取值范围.
任务3:确定设计方案:当 , 时,S的最大值为 .(直接填写结果)
问题提出:根据以下提供的素材,在总费用(新墙的建筑费用与门的价格之和)不高于5900元的情况系,如何设计最大饲养室面积的方案?
素材一:如图是某农场拟建两间矩形饲养室,饲养室的一面靠现有长的墙,中间用一道墙隔开,计划的建筑材料可建围墙的总长为,开两个门,且门宽均为.
素材二:每个门的价格为250元.
素材三:与现有墙平行方向的墙建筑费用为300元/米,与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米.
问题解决:
任务1:设,矩形ABCD的面积为S,求S关于x的函数表达式.
任务2:探究自变量x的取值范围.
任务3:确定设计方案:当 , 时,S的最大值为 .(直接填写结果)
您最近一年使用:0次