1 . 如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，，∠1+∠2＝180°．

(1)求证： ；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数．

2 . 已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，AP平分∠BAE，EQ平分∠AEC，求证：∠P=∠Q．

3 . 如图，，，直线与、的延长线分别交于点，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

4 . 如图，在中，平分，过作交于点，，．

(1)求证：；
(2)求与的长．

5 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．

(1)求证：；
(2)若∠BDC＝70°，求∠DBC的度数．

6 . 四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”．

(1)如图1，在四边形中，，，，当时．求证：对角线是四边形的“理想对角线”；
(2)如图2，四边形中，平分，，，对角线是四边形的“理想对角线”，求的长．

7 . 如图，在中，交于点，点在上，．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若求证：四边形是菱形．

8 . 如图，，，，，求证：．

9 . 如图，是的角平分线，，交于点E．

(1)求证：．
(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．

10 . 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．

(1)求证：；
(2)当时，求的长．