1 . 已知射线
，连接
．
分别平分
交于点
，求
的度数，并说明理由．
(2)如图2，在（1）的条件下，延长
到
、若点
满足
，试探求
与
的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，延长到
，若
交
延长线于点
．试探求与
的数量关系，并说明理由．
，连接．
分别平分交于点，求的度数，并说明理由．(2)如图2，在（1）的条件下，延长
到、若点满足，试探求与的数量关系，并说明理由．(3)如图3，在（2）的条件下，延长
到，若交延长线于点．试探求与的数量关系，并说明理由．
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2 . 阅读下列材料并完成相应的任务．
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分．
(2)图1中各角之间存在特殊的数量关系：①
；②
；③
．请你选择一个结论进行证明．
(3)如图3，在
中，
，点D是
的一个旁心，过点D作
，交
的延长线于点E，且
，则
的长为________．
三角形的旁心 三角形一个内角的平分域和其他两个内角的外角平分线的交点，称为该三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．已知：如图1，在 中，的外角 与 的平分线 ， 相交于点I．作射线 ．求证： 平分 ．
 于点D， 于点E， 于点F．平分，，． ，用理可得  ．…… |
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分．
(2)图1中各角之间存在特殊的数量关系：①
；②；③．请你选择一个结论进行证明．(3)如图3，在
中，，点D是的一个旁心，过点D作，交的延长线于点E，且，则的长为________．
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3 . 如图1，线段
、
相交于点O，连接、．
；
(2)
的平分线
和
的平分线
相交于点
（如图
，试探索
与
、
之间的数量关系，并请说明理由；
(3)点M在
上，点N在
上，
与
相交于点P，且
．
，其中n为大于1的自然数（如图3）．与、之间又存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由．
、相交于点O，连接、．
；(2)
的平分线和的平分线相交于点（如图，试探索与、之间的数量关系，并请说明理由；(3)点M在
上，点N在上，与相交于点P，且．，其中n为大于1的自然数（如图3）．与、之间又存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由．
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4 . 如图，在中，
，在同一平面内，将绕点
顺时针旋转到
的位置，连接
，若
，则
的度数是_______ ．
中，，在同一平面内，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，若，则的度数是
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5 . 如图，在中，
，
，通过观察尺规作图的痕迹，
的度数是（ ）
中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 
和是的角平分线，交点是
，已知
，那么
_____ °．
和是的角平分线，交点是，已知，那么
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7 . 如图，在中，是高，
、
是角平分线，它们相交于点O，
，
，求的度数．
中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，，求的度数．
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2024七年级下·全国·专题练习
8 . 如图，中，
，
，平分
，
于D，
于F．
的度数；
(2)求
的度数．
中，，，平分，于D，于F．
的度数；(2)求
的度数．
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9 . 如图，在中，，的角平分线
相交于点O，过点O作
交
的延长线于点F，交于点G，下列结论：①
；②
；③
；④连接
，则
．其中正确结论的个数是（ ）
中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，下列结论：①；②；③；④连接，则．其中正确结论的个数是（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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10 . 已知：如图，
，平分
，
，
，求
的度数．
，平分，，，求的度数．
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