名校
1 . （1）证明推断：如图1，在正方形
中，点E，Q分别在边
上，
于点O，点G，F分别在边
上，
，求证：
；
（2）类比探究：如图2，在矩形中，
，将矩形沿
折叠，使点A落在
边上的点E处，得到四边形
，
交
于点H，连接
交于点O，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接
，若
，
，求的长．
中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，，求证：；（2）类比探究：如图2，在矩形
中，，将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，交于点H，连接交于点O，试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接
，若，，求的长．
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2 . 如图，已知点M在反比例函数
位于第二象限的图象上，点N在x轴的负半轴上，连接
交该图象于点P，若
恰好是以
为斜边的等腰直角三角形，给出以下结论：
的度数随着k的值的变化而变化；②
的面积随着k的值的变化而变化；③
；④的面积为
．其中正确的有（ ）
位于第二象限的图象上，点N在x轴的负半轴上，连接交该图象于点P，若恰好是以为斜边的等腰直角三角形，给出以下结论：的度数随着k的值的变化而变化；②的面积随着k的值的变化而变化；③；④的面积为．其中正确的有（ ）
| A．① | B．①② | C．②③ | D．②④ |
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3 . 如图，
．求证：
．
．求证：．
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4 . 如图，在四边形中，
，
平分
，垂足为E，且
．
；
(2)若
，求
的度数．
中，，平分，垂足为E，且．
；(2)若
，求的度数．
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名校
5 . 我们知道等腰三角形的“三线合一”定理，即：等腰三角形（前提）的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
我们也可以逆用“三线合一”定理，证明这个三角形是等腰三角形，即：在三角形中，则这个三角形是等腰三角形（结论）．
选择下面一种情况，完成证明．
选择情况：_____________．
证明：
我们也可以逆用“三线合一”定理，证明这个三角形是等腰三角形，即：在三角形中，则这个三角形是等腰三角形（结论）．
选择下面一种情况，完成证明．
| 情况一 | 情况二 | 情况三 |
已知：如图，在 中， 平分 ，D是BC的中点， | 已知：如图，在中， ， 于D | 已知：如图，在中，于 ，AD平分 |
证明：
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6 . 已知菱形
的边长是
，
，
于点
，
，点
、
分别是
和
上的动点，以
、
为边作平行四边形
，连结
，则的最小值是（ ）
的边长是，，于点，，点、分别是和上的动点，以、为边作平行四边形，连结，则的最小值是（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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7 . 如图，在平面直角坐标系中，
，
，
是
轴负半轴上一点，连结，将线段绕着点
逆时针旋转
得到线段
，连结交
轴于点，若点横坐标为3．
的解析式；
(2)求点坐标；
(3)在轴和直线上分别找点
，
，使得、、、构成的四边形是平行四边形，直接写出点坐标．
，，是轴负半轴上一点，连结，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结交轴于点，若点横坐标为3．
的解析式；(2)求点
坐标；(3)在
轴和直线上分别找点，，使得、、、构成的四边形是平行四边形，直接写出点坐标．
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8 . 如图1，矩形中，
，
，点E在边上运动（不与点B和点C重合），将绕点A顺时针旋转得到
，旋转角等于，连接
，过点F作
于点M．
；
(2)当直线
恰好经过点E时，求的长；
(3)如图2，连接
．
①当
时，求
的值；
②探究是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
中，，，点E在边上运动（不与点B和点C重合），将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，过点F作于点M．
；(2)当直线
恰好经过点E时，求的长；(3)如图2，连接
．①当
时，求的值；②探究
是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
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名校
9 . 已知，如图，如图，平行四边形的对角线，相交于点
，、是对角线上的两点，给出下列4个条件：①
；②
；③
；④
；其中不能判定四边形
是平行四边形的有（ ）
的对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列4个条件：①；②；③；④；其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ） 
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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10 . 如图，为
直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，
，垂足为D，连接和．
平分
；
(2)如图2，E为下方上一点，且
，连接
，求证：
；
(3)如图3，在（2）问的条件下，在上取一点F，连接
，使
，过点B作的垂线交于点G，若
，
，求
的长度．
为直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，，垂足为D，连接和．
平分；(2)如图2，E为
下方上一点，且，连接，求证：；(3)如图3，在（2）问的条件下，在
上取一点F，连接，使，过点B作的垂线交于点G，若，，求的长度．
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