名校
1 . (1)证明推断:如图1,在正方形中,点E,Q分别在边上,于点O,点G,F分别在边上,,求证:;
(2)类比探究:如图2,在矩形中,,将矩形沿折叠,使点A落在边上的点E处,得到四边形,交于点H,连接交于点O,试探究与之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接,若,,求的长.
(2)类比探究:如图2,在矩形中,,将矩形沿折叠,使点A落在边上的点E处,得到四边形,交于点H,连接交于点O,试探究与之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接,若,,求的长.
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2 . 如图,已知点M在反比例函数位于第二象限的图象上,点N在x轴的负半轴上,连接交该图象于点P,若恰好是以为斜边的等腰直角三角形,给出以下结论:的度数随着k的值的变化而变化;②的面积随着k的值的变化而变化;③;④的面积为.其中正确的有( )
A.① | B.①② | C.②③ | D.②④ |
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3 . 如图,.求证:.
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4 . 如图,在四边形中,,平分,垂足为E,且.
(2)若,求的度数.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
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名校
5 . 我们知道等腰三角形的“三线合一”定理,即:等腰三角形(前提)的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
我们也可以逆用“三线合一”定理,证明这个三角形是等腰三角形,即:在三角形中,则这个三角形是等腰三角形(结论).
选择下面一种情况,完成证明.
选择情况:_____________.
证明:
我们也可以逆用“三线合一”定理,证明这个三角形是等腰三角形,即:在三角形中,则这个三角形是等腰三角形(结论).
选择下面一种情况,完成证明.
情况一 | 情况二 | 情况三 |
已知:如图,在中,平分,D是BC的中点, | 已知:如图,在中,,于D | 已知:如图,在中,于,AD平分 |
证明:
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6 . 已知菱形的边长是,,于点,,点、分别是和上的动点,以、为边作平行四边形,连结,则的最小值是( )
A. | B.1 | C. | D. |
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7 . 如图,在平面直角坐标系中,,,是轴负半轴上一点,连结,将线段绕着点逆时针旋转得到线段,连结交轴于点,若点横坐标为3.(1)求直线的解析式;
(2)求点坐标;
(3)在轴和直线上分别找点,,使得、、、构成的四边形是平行四边形,直接写出点坐标.
(2)求点坐标;
(3)在轴和直线上分别找点,,使得、、、构成的四边形是平行四边形,直接写出点坐标.
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8 . 如图1,矩形中,,,点E在边上运动(不与点B和点C重合),将绕点A顺时针旋转得到,旋转角等于,连接,过点F作于点M.(1)求证:;
(2)当直线恰好经过点E时,求的长;
(3)如图2,连接.
①当时,求的值;
②探究是否存在最小值,若存在,请求出这个最小值,若不存在,请说明理由.
(2)当直线恰好经过点E时,求的长;
(3)如图2,连接.
①当时,求的值;
②探究是否存在最小值,若存在,请求出这个最小值,若不存在,请说明理由.
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9 . 已知,如图,如图,平行四边形的对角线,相交于点,、是对角线上的两点,给出下列4个条件:①;②;③;④;其中不能判定四边形是平行四边形的有( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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10 . 如图,为直径,P为延长线上一点,过点P作切线,切点为C,,垂足为D,连接和.(1)如图1,求证:平分;
(2)如图2,E为下方上一点,且,连接,求证:;
(3)如图3,在(2)问的条件下,在上取一点F,连接,使,过点B作的垂线交于点G,若,,求的长度.
(2)如图2,E为下方上一点,且,连接,求证:;
(3)如图3,在(2)问的条件下,在上取一点F,连接,使,过点B作的垂线交于点G,若,,求的长度.
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