1 . 如图，在中，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求的周长．

2 . 如图，在中，垂直平分线段，E为的中点，连接，若，则的长为 ______.

3 . 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．

(1)求边的长；
(2)连接，判断的形状．

4 . 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点、，则的长度为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，点D为线段与线段的垂直平分线的交点，，则等于_____

6 . 如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，，，则的长为？

7 . （1）阅读理解：

如图①，在中，若， ，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：
延长至点E，使，连接
在中，利用三角形三边的关系求出的取值范围；
（2）问题解决：
如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，
求证：；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交，于E、F两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并说明理由．

8 . 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

10 . 如图，中，，的垂直平分线交于点．

(1)若，求的度数
(2)若，，求的周长