1 . 如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，且，．

   

(1)求证：是等腰三角形；
(2)当等于多少度时，是等边三角形？请证明你的结论．

2 . 如图，在等边中，点P在内，点Q在外，B，P，Q三点在一条直线上，且，，问是什么形状的三角形？试证明你的结论．

3 . 已知的三边长分别为，，．
(1)若，，满足，试判断的形状；
(2)若，，且为整数，求的周长的最大值及最小值．

4 . 如图，是等边三角形，是边上的点，过点作交于点，求证：是等边三角形．

   

5 . 下列命题是假命题的是（       ）

A．有一个角为的等腰三角形是等边三角形

B．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

C．钝角三角形一定有一个角大于

D．同位角相等

6 . 下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

7 . 若，，请添加一个条件使是等边三角形______．（写出一个即可）

8 . 如图，在中，是中线，使，若，．求证：是等边三角形．

   

9 . 如图，，，，求证：是等边三角形．

   

10 . 问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含角的三角板拼图间存在的关系．
如图，，，，．
操作探究：
(1)如图①，当D、C、B在同一条直线上时，判断直线与直线的位置关系并证明；
(2)如图②，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点G，判断此时的形状并证明；
(3)如图③，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点M，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的长．