1 . 如图1，已知是半圆的直径，是半圆的切线，平行于弦．

(1)连接，若，求的度数；
(2)如图2，过作于，连接与交于点，求证：．

2 . 如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作，与过点B的切线交于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

3 . 如图1，是的直径，过点B作的切线，弦，交于点F，且，连接、，延长交于点E．

(1)求证：是等边三角形；
(2)连接，若，求的长．

4 . 四边形内接于，直径与弦交于点，直线与相切于点．

(1)如图1，若，且，求证：平分；
(2)如图2，连接，若，求证：．

5 . 如图，是的外接圆，为直径，，于，于，

(1)判断的形状；
(2)设的半径为1，且，求证：．

6 . 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

7 . 在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，点D在BC上，且BD=2，以B为圆心，将BD顺时针旋转270°，形成优弧DF，P为优弧DF上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CE，连接PB，AE．

(1)求证：AE=BP；
(2)若CP与优弧相切，则符合条件的P点有_________个，CP=_________；
(3)当时，求∠CBP的度数．

8 . 如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．
      
(1)求证：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

9 . 如图，是的外接圆，与相切于点D，分别交，的延长线于点E和F，连接交于点N，的平分线交于点M．

(1)求证：平分；
(2)若，，求线段的长．

10 . 如图，中，，是的内切圆，D，E，F是切点．

(1)求证：四边形ODCE是正方形；
(2)如果，，求内切圆的半径．