1 . 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在上，以O为圆心，OC长为半径作，若OA＝2，则阴影部分的面积为__．

2 . 如图1，已知⊙O与△ABC的边BC、AC分别相切于点D、E，BO是∠ABC的平分线，与⊙O相交于点G．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，如图2，点F是AB与⊙O的切点，连接OF、FG、DG，若OFDG．
①求证：四边形OFGD是菱形；
②求阴影部分的面积．

3 . 如图，矩形ABCD中，AB＝，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形AB′C′D′，此时点B′恰好落在CD上时，点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为_____．

4 . 如图，⊙O的半径为2，直线CD经过圆心O，交⊙O于C，D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．
（1）当点M在⊙O内部时，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部时，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部时，如图三，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积．

5 . 我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（   ）

有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是(     )

A．①②

B．②④

C．②③

D．③④

6 . 德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件，下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知是的直径．分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点．…若设长为2，则图中阴影部分的面积为（　　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=8，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

8 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，扇形中，，，是的中点，交于点，以为半径的弧交于点，则图中阴影部分的面积是______．

10 . 如图，以为直径，点为圆心的半圆上有一点且点为上一点．将沿直线对折得到点的对应点为且与半圆相切于点连接交半圆于点．

（1）求证：；
（2）当时，求图中阴影部分面积．