1 . 如图，已知四边形
是正方形，G是
上一点，连接
，过点D作
于点E，过点B作
于点F．
之间的数量关系是___________；
(2)【问题探究】如图2，当点G在
的延长线上时，其他条件不变，探究之间的数量关系，并写出证明过程；
(3)【迁移应用】如图3，P是矩形内一点，
，
，
，
，求矩形的面积．
是正方形，G是上一点，连接，过点D作于点E，过点B作于点F．
之间的数量关系是___________；(2)【问题探究】如图2，当点G在
的延长线上时，其他条件不变，探究之间的数量关系，并写出证明过程；(3)【迁移应用】如图3，P是矩形
内一点，，，，，求矩形的面积．
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2 . 综合与实践沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为
，再将纸片沿过点A的直线折叠，使
与
重合，折痕为
，则
的度数为 ；
(2)【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿
折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，若
，求线段
的长；
(3)【迁移应用】如图③，在矩形中，点E，F分别在边，
上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，
，请求出线段
的长．
沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，则的度数为 ；(2)【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿
折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，若，求线段的长；(3)【迁移应用】如图③，在矩形
中，点E，F分别在边，上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，，请求出线段的长．
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3 . 如图，在四边形中，
，
，
为对角线，若
，
，
，则
的面积为_______ ．
中，，，为对角线，若，，，则的面积为
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4 . 如图，在矩形中，
，点
分别在边
上，
交于点
，若是的中点，则线段
的长度是（ ）
中，，点分别在边上，交于点，若是的中点，则线段的长度是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，D，E 两点分别在
的边
上，且
，
，若
的面积是3，则四边形
的面积是（ ）
的边上，且，，若的面积是3，则四边形的面积是（ ）
| A．6 | B．9 | C．12 | D．15 |
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6 . 如图，在矩形中，
的角平分线
与边交于点E，
的角平分线与边的延长线交于点G，与边
交于点F，如果
，
，那么
______ ．
中，的角平分线与边交于点E，的角平分线与边的延长线交于点G，与边交于点F，如果，，那么
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2024-09-19更新
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58次组卷
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10卷引用：2024年贵州省贵阳市南明区小碧中学中考数学二模试题
2024年贵州省贵阳市南明区小碧中学中考数学二模试题上海市青浦区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题上海市延安实验初级中学2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷（已下线）专题10 8字型相似小题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）2023年江苏省常州外国语学校中考数学结课试题江苏省连云港市灌云县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题江苏省连云港市东海县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题甘肃省武威市凉州区武威十一中联片教研2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（已下线）第13讲 相似三角形 单元综合检测（难点）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（沪教版）（已下线）第08讲 矩形（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）
7 . 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为
，每个正方形的顶点叫做格点，点
，
，
，
都在这些小正方形的顶点上，
与
相交于点
，则
的值为（ ）
，每个正方形的顶点叫做格点，点，，，都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为（ ）
| A．2 | B． | C．3 | D． |
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8 . 如图，在中，平分
，，
，点E为
的中点，
，则的长为______ ．
中，平分，，，点E为的中点，，则的长为
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9 . （1）【知识感悟】如图1，线段
交于点
，且
，过点作
交AC于点
，求证；
．
（2）【知识应用】如图2，
是等边三角形
的外接圆，为
上任意一点，连接并延长交的延长线于点E，交于点，连接，求证：
．
交于点，且，过点作交AC于点，求证；．（2）【知识应用】如图2，
是等边三角形的外接圆，为上任意一点，连接并延长交的延长线于点E，交于点，连接，求证：．
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10 . 如图，在等边三角形中，
，在边上取一点，连接，
，为边上一动点，
于点，
于点，连接，则长度的最小值为______ ．
中，，在边上取一点，连接，，为边上一动点，于点，于点，连接，则长度的最小值为
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