1 . 如图，为的直径，为延长线上一点，且，，为的弦，连接，连接并延长交于点，连接交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求的半径的长；
（3）求线段的长．

2 . 小明的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝，若直线AF与地面l₁相交于点B，点A到地面l₁的垂线段AC的长度为1．6米，假设眼睛A处的水平线l₂与地面l₁平行．
（1）求BC的长度；
（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l₁，若小强的爸爸将汽车沿直线l₁后退0．6米，通过汽车的前端F₁点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F₁为点F的对应点），求障碍物的高度．

3 . 定义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互余线．

（1）在ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，E、F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是互余四边形；
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形ABEF，使AB是互余线，E、F在格点上；
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE=2BE，如互余线AB=10，求BQ的长．

4 . 如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，∠APB、∠APC的角平分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF．
（1）求证：△BEP∽△CPF；
（2）当∠PAB＝30°时，求△PEF的面积．

6 . 如图，内接于是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接．

（1）求证：是的切线．
（2）已知，求O，E两点之间的距离．

7 . 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点
求证：；
若，求的长；
如图2，连接，求证：．

9 . 如图，是的外接圆，，于点，延长交于点，若，，则的长是_________．

10 . 如图，在边长为4的正方形中，点为对角线上一动点（点与点、不重合），连接，作交射线于点，过点作分别交，于点、，作射线交射线于点

（1）求证：；
（2）当时，求的长．