1 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
中，
，
分别是
、
上两点，连接
，
，若
，求证：
．
(2)如图2，在矩形中，过点
作
交于点，若
，求
的值．
(3)如图3，在四边形中，
，为上一点，连接，过点C作的垂线交
的延长线于点
，交的延长线于，且
，
，
，求的长．
中，，分别是、上两点，连接，，若，求证：．(2)如图2，在矩形
中，过点作交于点，若，求的值．(3)如图3，在四边形
中，，为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且，，，求的长．
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2024-04-30更新
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160次组卷
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2卷引用：2024年贵州省黔西南州部分学校中考数学一模模拟试题
2 . 如图，在
中，对角线
的垂直平分线与交于点O，交
于点F，已知
．是矩形；
(2)若
，
，求
的长．
中，对角线的垂直平分线与交于点O，交于点F，已知．
是矩形；(2)若
，，求的长．
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2024-04-30更新
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201次组卷
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2卷引用：2024年贵州省黔西南州部分学校中考数学一模模拟试题
名校
3 . 如图，在
中，
，平分
交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交
于点E，F，连接
．是圆O的切线；
(2)求证：
；
(3)若
，
，求的长．
中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交于点E，F，连接．
是圆O的切线；(2)求证：
；(3)若
，，求的长．
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2024-04-26更新
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164次组卷
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15卷引用：2023年贵州省遵义市红花岗区中考数学模拟预测题
2023年贵州省遵义市红花岗区中考数学模拟预测题2021年广东省惠州市龙门县中考数学模拟试卷（三）（已下线）专题21 以圆为载体的几何综合探究问题2021年四川省绵阳市安州区桑枣中学中考数学适应性试卷（已下线）（全国通用卷）2022年中考数学第一次模拟考试2022年湖南省长沙市初中学业水平考试适应性测试卷（四）数学试题2023年陕西省西安交大附中中考模拟数学试题2022年黑龙江省肇东市第十一中学中考三模数学试题（已下线）专题24.8 解直角三角形章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题23.6 解直角三角形章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）内蒙古呼和浩特市第十六中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（已下线）专题28.6 锐角三角函数章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）（已下线）专题1.6 解直角三角形章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题1.6 直角三角形的边角关系章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题7.6 锐角三角函数章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）
4 . 【问题解决】（1）如图①，正方形的对角线相交于点O，过点O作
，分别交，边于点E，F．在实验与探究中，小红发现通过证明
，可得
．请帮助小红完成证明过程；
【类比探究】（2）如图②，在矩形中，O为对角线
上任意一点，过点O作
，交边于点F，当
时，求证：
；
【拓展提升】（3）如图③，在平行四边形中，O为对角线上任意一点，过点O作
．交边于点F，求证：
．
的对角线相交于点O，过点O作，分别交，边于点E，F．在实验与探究中，小红发现通过证明，可得．请帮助小红完成证明过程；【类比探究】（2）如图②，在矩形
中，O为对角线上任意一点，过点O作，交边于点F，当时，求证：；【拓展提升】（3）如图③，在平行四边形
中，O为对角线上任意一点，过点O作．交边于点F，求证：．
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5 . 如图，在三角形
中，点
在上，以
为半径的圆与相切于点，
与
相交于点．
，若
，
，求的半径；
(2)连接
，求证：
；
(3)求证：
．
中，点在上，以为半径的圆与相切于点，与相交于点．
，若，，求的半径；(2)连接
，求证：；(3)求证：
．
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6 . 如图，点
在函数
的图像上，过点作
轴和
轴的平行线分别交函数
的图像于点
，
，直线
与坐标轴的交点为，．横坐标为
，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）
(2)当点P在函数的图像上运动时，
的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．
(3)请直接写出
与
满足的数量关系．
在函数的图像上，过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点，，直线与坐标轴的交点为，．
横坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）(2)当点P在函数
的图像上运动时，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．(3)请直接写出
与满足的数量关系．
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2024-04-24更新
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132次组卷
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2卷引用：2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）
7 . A4纸是由国际标准化组织的
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入
(编号是
)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．
(2)探究迁移；将一张纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在
上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．
(3)拓展应用；利用一张纸经过裁剪获得一张边长为
的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将
折叠到上，点B对应点H，得折痕
．试说明：G是的黄金分割点．
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入(编号是)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．(2)探究迁移；将一张
纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．(3)拓展应用；利用一张
纸经过裁剪获得一张边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点B对应点H，得折痕．试说明：G是的黄金分割点．
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2024-04-19更新
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251次组卷
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8卷引用：2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）
2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）2024年江苏省徐州市睢宁县第二中学中考模拟数学模拟预测题（4月）（已下线）重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）数学（长春卷）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷2024年江苏省连云港市海州区连云港外国语学校中考二模数学试题（已下线）专题22.4 相似三角形的性质【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）（已下线）专题23.4 相似三角形的性质【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题4.4 相似三角形的性质【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）
8 . 如图，已知D为上一点，点A在直径
的延长线上，与相切，交的延长线于点C，且
．
与相切；
(2)求证：
；
(3)若
，
，求的长．
上一点，点A在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点C，且．
与相切；(2)求证：
；(3)若
，，求的长．
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2024-04-17更新
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347次组卷
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3卷引用：2024年贵州省中考导向考前仿真数学试题 (一)
2024年贵州省中考导向考前仿真数学试题 (一)2024年新疆巴州库尔勒市九年级中考数学一模模拟试题（已下线）热点06 锐角三角函数（9大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）
名校
9 . 如图，在平行四边形
中，点是边
上的一点，且
，
交对角线
于点，
，则
为（ ）
中，点是边上的一点，且，交对角线于点，，则为（ ）
| A．6 | B．18 | C．4 | D．9 |
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2024-04-17更新
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44次组卷
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14卷引用：贵州省铜仁市石阡县文博中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题
贵州省铜仁市石阡县文博中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题河南省周口市郸城县光明学校2021-2022学年九年级下学期5月月考数学试题江苏省常州市第二十四中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题山东省淄博市桓台县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题福建省福州市屏东中学、延安中学、十九中等联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省济南市槐荫区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市暨阳中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题福建省福州市七校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省青岛市崂山区崂山区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题山东省青岛市莱西市三校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市宁津县孟集中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题安徽省六安市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题山东省淄博市高青县2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题
10 . 如图，在四边形中，
，过点B作
交于点E，点F为边上一点，且
，连接．
的形状，并说明理由；
(2)若，
，求的长．
中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，且，连接．
的形状，并说明理由；(2)若
，，求的长．
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2024-04-16更新
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177次组卷
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3卷引用：2024年贵州省黔南州中考一模考试数学模拟试题
