1 . 如图，在平面直角坐标系中，点在线段上，点A的横坐标为，且．若函数和的图象分别经过A，B两点，则

（1）点A的坐标为____． 
（2）k的值为____．

2 . 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第98页的部分内容．

如图（1），先把一张矩形纸片上下对折．设折痕为；如图（2），再把点B叠在折痕线上，得到．过点B向右折纸片，点D、Q、A三点仍保持在一条直线上，得折痕．              （1）                                           （2） （1）求证：． （2）你认为和相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由．

【问题解决】
（1）对教材中的第一问写出证明过程，
（2）你认为和相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由．
【结论应用】在图（2）的基础上．将纸片按图（3）所示翻折，恰好点C落在直线上，得到．若，则的长为____________．

3 . 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为_____．

4 . 如图，在中，，，，，则的长为 __________．

5 . 如图，在中，点D、E分别为的中点，连接交于点O．若，则之长为（       ）

   

A．8

B．6

C．4

D．2

6 . 如图，点是矩形的边上的一动点，矩形的两条边、的长分别是3和4，则点到矩形的两条对角线和的距离之和是（       ）

A．4

B．3

C．2.5

D．2.4

7 . 如图，在的网格中，A，B，C三点均为格点（点A，B，C均在圆上）．请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．

   

(1)在图1中，画的中点D，再作的高；
(2)在图2中，在上画点G，使，再在上画点F，使．

8 . 已知面积为40，点M为的三等分点，且，N为的中点，交对角线于点O，则阴影部分的面积为__________

   

9 . 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，直线是由轴绕点逆时针旋转得到的．如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，在旋转过程中，交直线于点交轴于点．

(1)当旋转角为多少度时，（直接写出结果，不要求写解答过程）；
(2)若点的横坐标为，求的长；
(3)若点的横坐标为，点的纵坐标为，请判断与的数量关系及的取值范围，并写出解答过程．

10 . 如图1，四边形中，，平分，若，

(1)求的长．
(2)如图2，过点作交于，连接交于，求的长．