1 . 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的最大值；
(3)已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点的坐标．

2 . 如图，在中，，点在边上，且，过点作交的延长线于点，以点为圆心，的长为半径作交于点．

(1)求证：是的切线．
(2)若的半径为，，求线段的长．

3 . 如图，的内接三角形中，，延长于D，使，过D作的切线，切点为E，连接、、、．

(1)求证：是的切线；
(2)探究：在长度的变化过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

5 . 如图，抛物线（、为常数）与轴交于、两点，与轴交于点，直线的函数关系式为．

   

(1)求该抛物线的函数关系式与点坐标；
(2)已知点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点，当为何值时，恰好是以为底边的等腰三角形？
(3)在（2）问条件下，当恰好是以为底边的等腰三角形时，动点相应位置记为点，将绕原点顺时针旋转得到（旋转角在到之间）；
①探究：线段上是否存在定点（不与、重合），无论如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出点坐标；若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，的最小值．

6 . 如图，是由沿AD方向平移得到的，其中点D为BC的中点，当的面积为18cm²，的面积为8cm²，时，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知点D为斜边上的中点，交于点F，，若，，则的长为 ____________________．

9 . （1）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图，在中，，为的中点，连接，过点作于点，交于点，若，，求的长．

10 . 如图，在锐角中，以为直径的交于点，过点作，交于点，与交于点．

(1)求证：；
(2)若，的面积与的面积之比为，求的长．