名校
1 . 如图，在
中，
，
是高，
平分
，分别与
相交于点
；
(2)求证：
；
(3)若
，
，
，求
的长．
中，，是高，平分，分别与相交于点
；(2)求证：
；(3)若
，，，求的长．
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2024-06-25更新
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214次组卷
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19卷引用：安徽省马鞍山市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
安徽省马鞍山市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题湖南省益阳市大通湖区三新联盟校2022-2023学年九年级上学期期末线上测试数学试题安徽省宣城市第六中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题湖南省醴陵市渌江中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题山东省潍坊高新技术产业开发区钢城现代学校2023-2024学年八年级下学期期末模拟数学试题四川省泡桐树中学2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题广东省深圳实验中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省苏州市姑苏区南环中学2020-2021学年八年级下学期5月月考数学考试福建省福州市杨桥中学2020-2021学年九年级下学期开学考数学试卷海南省海口市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题海南省海口市九校联考2022-2023学年九年级上学期期中检测数学试题（已下线）第4章 相似三角形 能力提升卷（B卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）湖南省岳阳市岳阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖南省娄底市涟源市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖南省新化县上渡街道中心学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题07 相似三角形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）2024年江苏省宿迁市泗阳县 初中学业水平考试数学模拟试题（已下线）专题4.21 相似三角形几何模型分类专题（专项练习）（培优练）-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）2024年江苏省宿迁市沭阳县沭阳如东实验学校中考数学模拟试题
名校
2 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与
轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与
轴交于点
，其对称轴为直线
．
(2)点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线
分别与轴、线段
交于点
，过点F作
轴于点N，交于点
．
①当
时，求点F的坐标；
②试判断四边形
的形状，并证明．
中，已知抛物线与轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其对称轴为直线．
(2)点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线
分别与轴、线段交于点，过点F作轴于点N，交于点．①当
时，求点F的坐标；②试判断四边形
的形状，并证明．
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2024-06-12更新
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136次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市长丰县徐庙中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
3 . 如图，在矩形
中，
，
，点
是边的中点．连接
交于点
的平分线
交边于点
，点
关于过点的某条直线的对称点
恰好在上，且点不与点重合，连接
，则的长为（ ）
中，，，点是边的中点．连接交于点的平分线交边于点，点关于过点的某条直线的对称点恰好在上，且点不与点重合，连接，则的长为（ ）
| A．3 | B．6 | C． | D． |
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2024-06-02更新
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35次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市长丰县陶湖中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
4 . 如图，在
中，
，以
为直径的
与
边交于点D．
边上一点，添一个条件，使直线
是的一条切线，并证明；
(2)在（1）的条件下，若
，求的直径．
中，，以为直径的与边交于点D．
边上一点，添一个条件，使直线是的一条切线，并证明；(2)在（1）的条件下，若
，求的直径．
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2024-06-01更新
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53次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市长丰县陶湖中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
5 . 综合与实践
数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题．
(1)基础题：
如图1，
于点B，
于点D，P是
上一点，
．
，则
与
的关系为 ．
②若
，且
，则
．
(2)构造应用
①如图2，点E是正方形边上一点，
与交于点G，连接
，请直接写出
°．的边
向外作矩形
和矩形
，
，连接
是边上的高，延长
交
于点K，求证：K是中点，并直接写出与
的数量关系：
．
如图4，在矩形中，
，点E是边上的动点（点E不与点A、D重合），连接
，过点E作
，交
于点F，连接，过点B作
，垂足为G，点M是边的中点．请直接写出当
值最小时
的值为： ．
数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题．
(1)基础题：
如图1，
于点B，于点D，P是上一点，．
，则与的关系为 ．②若
，且，则 ．(2)构造应用
①如图2，点E是正方形
边上一点，与交于点G，连接，请直接写出 °．
的边向外作矩形和矩形，，连接是边上的高，延长交于点K，求证：K是中点，并直接写出与的数量关系： ．
如图4，在矩形
中，，点E是边上的动点（点E不与点A、D重合），连接，过点E作，交于点F，连接，过点B作，垂足为G，点M是边的中点．请直接写出当值最小时的值为： ．
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2024-06-01更新
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70次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市长丰县陶湖中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
安徽省合肥市长丰县陶湖中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2024年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考二模数学试题（已下线）第13讲 相似三角形的性质与判定（提高篇）（9题型）【暑假自学课】-2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版）
名校
6 . 【感知】如图①，在正方形中，E为边上一点，连结，过点E作
交于点F．易证：
．（不需要证明）
【探究】如图②，在矩形中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．
（1）求证：
；
（2）若
，
，E为的中点，求
的长．
【应用】如图③，在中，，
，．E为边上一点（点E不与点A、B重合），连结，过点E作
交于点F．当
为等腰三角形时，的长为__________．
中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．易证：．（不需要证明）【探究】如图②，在矩形
中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．（1）求证：
；（2）若
，，E为的中点，求的长．【应用】如图③，在
中，，，．E为边上一点（点E不与点A、B重合），连结，过点E作交于点F．当为等腰三角形时，的长为__________．
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2024-05-22更新
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171次组卷
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20卷引用：安徽省淮南市谢家集区等3地2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
安徽省淮南市谢家集区等3地2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省南阳市唐河县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题河南省周口市郸城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）猜想07 相似三角形（四种基本模型专练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）安徽省淮南市西部地区2023-2024学年九年级上学期第四次联考数学试题安徽省淮南市西部地区2023-2024学年九年级上学期第四次联考数学试题 甘肃省兰州市城关区第十一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省新乡市辉县市市第一初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题河南省新乡市辉县市市第一初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题13 一线三等角模型证相似-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版） 山东省济宁市金乡县等区县2022-2023学年九年级12月“山东学情”检测数学试题河北省张家口市桥西区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）（挑战压轴）专项6.4 相似三角形（一线三等角综合应用）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）吉林省长春市榆树市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题吉林省长春市宽城区第七十二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题2024年广东省中山市教学共进联盟中考一模数学试题广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题2024年江苏省盐城市滨海县等2地一模数学模拟试题（已下线）培优冲刺01 三角形中的常见模型综合训练（14模型）-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（全国通用）吉林省长春市第七十二中学2022-2023学年九年级上学期（大班）第一次月考数学试题
7 . 如图所示，
中，
，
，
，
，
为中点，若点
为直线下方一点
，在异侧
，且
与相似，则下列结论：
①若
，与
相交于，则点必为
的重心；
②若
，则
的最大值为
；
③若，
，则的长为
；
④若
，则当
时，
取得最大值．
其中正确的为( )
中，，，，，为中点，若点为直线下方一点，在异侧，且与相似，则下列结论：①若
，与相交于，则点必为的重心；②若
，则的最大值为；③若
，，则的长为；④若
，则当时，取得最大值．其中正确的为( )
| A．①④ | B．②③ | C．②④ | D．①③④ |
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2024-05-04更新
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100次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市长丰县陶湖中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
安徽省合肥市长丰县陶湖中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题2024年安徽省芜湖市毕业暨升学模拟考试数学试卷（已下线）江苏省无锡市中考数学仿真预测卷-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）
8 . 如图，在四边形中，
，
，平分且与垂直，E为的中点．当
与
的差最大时，则
的长为______ ．
中，，，平分且与垂直，E为的中点．当与的差最大时，则的长为
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2024-05-01更新
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136次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市长丰县陶湖中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，矩形中，
，点P是对角线
上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作
分别交射线、射线于点E、F．
；
(2)连接
，若
，且F为中点，求
的值；
(3)若
，移动点P，使与
相似，直接写出
的值．
中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F．
；(2)连接
，若，且F为中点，求的值；(3)若
，移动点P，使与相似，直接写出的值．
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2024-04-18更新
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494次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市第四十六中学南校区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
安徽省合肥市第四十六中学南校区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题福建省福州市罗源县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）重难点03特殊四边形综合题（4大题型+典例剖析+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）福建省漳州市东盛教育集团漳州实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2024年四川省成都市天府新区多校联合中考数学二模模拟试题（已下线）数学（湖北卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷2024年湖北省省恩施州清江外国语学校中考模拟数学试题
名校
10 . 如图，在平行四边形
中，点是边上的一点，且
，
交对角线
于点
，
，则
为（ ）
中，点是边上的一点，且，交对角线于点，，则为（ ）
| A．6 | B．18 | C．4 | D．9 |
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2024-04-17更新
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44次组卷
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14卷引用：安徽省六安市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
安徽省六安市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题山东省淄博市桓台县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省淄博市高青县2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题贵州省铜仁市石阡县文博中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题河南省周口市郸城县光明学校2021-2022学年九年级下学期5月月考数学试题江苏省常州市第二十四中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题福建省福州市屏东中学、延安中学、十九中等联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省济南市槐荫区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市暨阳中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题福建省福州市七校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省青岛市崂山区崂山区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题山东省青岛市莱西市三校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市宁津县孟集中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
