1 . 如图，在中，、分别是边、上的点，且，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

3 . 如图，是的边的垂直平分线，垂足为点O，与的延长线交于点E．连接，，，与交于点F，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中正确的结论有______．(填写所有正确结论的序号)

4 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在直线上，顶点在轴上，垂直轴；且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是______．

5 . 如图，抛物线交轴于，交轴于是第一象限内抛物线上的一个动点．
     
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，相交于点，令，当的值最大时，求点的坐标；
(3)如图，抛物线的对称轴与轴交于点，直线分别与对称轴交于点，与的面积分别为．设点的横坐标为，当时，的值是否变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．

6 . 如图，在中，，以上的点O为圆心，的长为半径的圆与交于点E，与切于点D．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)设，，求直径的长．

7 . 如图，锐角内接于，射线经过圆心O并交于点D，连结，，与的延长线交于点F，平分．

(1)求证：．
(2)若，的半径为，求的长．

8 . 如图，在中，，内有边长分别为a，b，c的三个正方形．

(1)求证：；
(2)若，求b的值；
(3)直接写出a，b，c满足的关系式．

9 . 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转一定角度得到，使刚好经过点A，且于点O，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 【问题】如图1，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为，求证：．
【解决问题的方法】如图2，在和中，分别作边上的高，利用三角函数表示出，再代入面积公式就可以解决问题．

(1)【问题解决】如图2，求证：
(2)【拓展应用】如图3，交于点M，点H为的中点，交于点G，且求值．