1 . 如图，是中的三条弦，点E在上，且． 连结，其中交于点G．

(1)求证：．
(2)若，求的度数（用含α的代数式表示）．
(3)若，求线段的长．

2 . 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E．

(1)求直线及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点M，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；

3 . 【模型发现】如图 1，，求证：．
【深入探究】如图2，等边中，，是上的动点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，连接，当点从运动到时，求点的运动路径长．
【应用拓展】如图3，等腰中，，于，是上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，交于点，连接，若，则的值为_______．

   

5 . （1）如图1，为四边形的对角线，，，，，分别为，，的中点，连接，，．判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，在四边形中，，，点，分别在，上，且．求的取值范围；

6 . 如图，是⊙O的直径，点D、E在上，连接，连接并延长至点C，使得．

(1)求证：是的切线；
(2)若点E是的中点，与交于点F，
①求证：；
②当，时，       ．

7 . 如图，长方形在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，．若上分别有点E、D，满足，则点E的坐标为 ____________________．

8 . 如图，在正方形中，点关于直线的对称点为，为边上一动点，交于点，交于点．

(1)当点为中点时，求证：；
(2)当时，求证：．

9 . 如图，分别以的边、为边向外作等边和等边，连接，，交于点N，交于点M．若，，则的长度为 _____．

10 . 如图，等边三角形的边长为6，在边上各取一点，连接相交于点，且．

(1)求证：，并求的度数；
(2)若，试求的值．