1 . 已知正项数列满足,.
(1)若,请判断并证明数列的单调性;
(2)若,求数列的前项和.
2 . 陕西省从2022年秋季启动新高考,新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语,“1”为首选科目.要求从物理、历史2门科目中确定1门,“2”为再选科目,要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门,共计产生12种组合.某班有学生50名,在选科时,首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示:
历史 | 物理 | 合计 | |
男生 | 1 | 24 | 25 |
女生 | 9 | 16 | 25 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据表中的数据,判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关;
(2)从选择物理类的40名学生中按照分层抽样,任意抽取5名同学成立学习小组,该小组设正、副组长各一名,求正、副组长中至少有一名女同学的概率.
3 . 已知三棱锥中,,,,底面,且,则该三棱锥的外接球的表面积为
5 . 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,4,4,6,a,b,12,14,18,20,且总体的平均值为10.则的最小值为
6 . 已知函数,若是函数的唯一极小值点,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
7 . 已知三条不重合的直线,m,n和两个不重合的平面,,则下列说法错误的是( )
A.若,,则 |
B.若,,则 |
C.若,,,,且直线m,n异面,则 |
D.若,,,,则 |
8 . 已知角的始边为轴的非负半轴,顶点为坐标原点,若它的终边经过点,则( )
A. | B. | C. | D. |
9 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |