1 . 设,函数,其中.
(1)讨论的零点个数;
(2)证明:对任意,都存在,使得.
(1)讨论的零点个数;
(2)证明:对任意,都存在,使得.
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解题方法
2 . 设.
(1)求的极值;
(2)若对于,有恒成立,求的最大值.
(1)求的极值;
(2)若对于,有恒成立,求的最大值.
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3 . 已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若存在实数,满足,求的取值范围.
(1)当时,求的极值;
(2)若存在实数,满足,求的取值范围.
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2024-03-02更新
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852次组卷
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3卷引用:福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷
名校
4 . 已知函数().
(1)当时,求的最小值;
(2)若有2个零点,求a的取值范围.
(1)当时,求的最小值;
(2)若有2个零点,求a的取值范围.
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2024-03-02更新
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743次组卷
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3卷引用:江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
名校
5 . 已知函数的导函数的图象如图所示,则下列说法中不正确 的是( ).
A.一定存在极小值点 | B.一定有最小值 |
C.不等式不一定有解 | D.在上一定单调递增 |
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解题方法
6 . 已知定义在上的函数,若存在,使得对任意,都有,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高二下·全国·课前预习
7 . 已知函数.讨论函数的单调性;
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8 . 函数,,.已知有极小值,有极小值.
(1)求的取值范围;
(2)若,求.
(1)求的取值范围;
(2)若,求.
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解题方法
9 . 函数的凹凸性是函数的重要性质之一.函数凹凸性的定义:函数在区间内可导,是内任一点.若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的下方,则称曲线弧在内是凹的;若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方,则称曲线弧在内是凸的.函数在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减).若在定义域内是凹函数,则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 设函数.
(1)求函数的极值;
(2)若时,,求的取值范围.
(1)求函数的极值;
(2)若时,,求的取值范围.
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