1 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，.

(1)若四边形是平行四边形，求点D的坐标；
(2)若点A，B，P三点共线，且，求的值.

2 . 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.

(1)若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；
(2)当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？

3 . 已知平面向量，满足，，且.
(1)求.
(2)当实数为何值时，.

4 . 求证：
(1)；
(2).

5 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，O为中心，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N，

(1)若P为内部一点（不包括边界），求的取值范围；
(2)若，求AN的值；
(3)求的最大值与最小值.

6 . 以为钝角的中，.
(1)若，且，，求
(2)若，当角最大时，求的面积

7 . 已知与的夹角为.
(1)求在方向上的投影向量;
(2)求的值;
(3)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

8 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

9 . 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(1)求B的值；
(2)若，，BD为的平分线，BE为中线，求的值.

10 . 已知，，，设.
(1)求满足的实数，的值；
(2)若线段靠近点的三等分点为，求点的坐标.