1 . 记为数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)令，记数列的前项和为，试求除以3的余数.

2 . 对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式___________.

3 . 各项不为0的数列满足，且.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

4 . 记数列的前n项和为，已知，                ．
请从①；②；③中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列的通项公式：
(2)记数列的前n项和为，求证：．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

5 . 设是等差数列的前n项和，若，，则（       ）

A．

B．

C．数列的前n项和为

D．数列的前n项和为

6 . 如图，已知正三角形的边长为1，取正三角形各边的中点，，，得到第二个正三角形，然后再取正三角形各边的中点，，，得到第三个正三角形，依此方法一直进行下去，则从第一个正三角形开始，前10个正三角形的面积之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设等比数列的前项和为，已知，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：当时，.

8 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数，都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求的最大值．

9 . 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

10 . 已知数列满足：.则的前60项的和为（       ）

A．1240

B．1830

C．2520

D．2760