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1 . 设平面内两个非零向量
的夹角为
，定义一种运算“
”：
．试求解下列问题，
(1)已知向量
满足
，求
的值；
(2)在平面直角坐标系中，已知点
，求
的值；
(3)已知向量
，求的最小值.
的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题，(1)已知向量
满足，求的值；(2)在平面直角坐标系中，已知点
，求的值；(3)已知向量
，求的最小值.
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2 . 定义函数
的曲率函数
（
是
的导函数），函数在
处的曲率半径为该点处曲率
的倒数，曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径，则下列说法正确的是（ ）
的曲率函数（是的导函数），函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数，曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径，则下列说法正确的是（ ）| A．若曲线在各点处的曲率均不为0，则曲率越大，曲率圆越小 |
B．函数 在 处的曲率半径为1 |
C．若圆 为函数 的一个曲率圆，则圆半径的最小值为2 |
D．若曲线在 处的弯曲程度相同，则 |
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2024·全国·模拟预测
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3 . 已知在
中，角
的对边分别为
．若
为的重心，则
的最小值为（ ）
中，角的对边分别为．若为的重心，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知
，若对任意的
，不等式
恒成立，则
的最小值为__________ .
，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为
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5 . 已知函数
，若对
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 
表示三个数中的最大值，对任意的正实数
，
，则
的最小值是______ ．
表示三个数中的最大值，对任意的正实数，，则的最小值是
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2022高一上·全国·专题练习
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7 . 设
，，
，则（ ）
，，，则（ ）A． 有最大值8 | B．有最小值8 |
C． 有最大值8 | D．有最小值8 |
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8 . 已知x为正实数，y为非负实数，且
，则
的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 对任意的正实数
，满足
，则
的最小值为__________ .
，满足，则的最小值为
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10 . 已知实数
满足
，则的最大值为______ ；
的取值范围为______ ．
满足，则的最大值为的取值范围为
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