1 . 如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面⊥平面ABCD,,点P是棱的中点,点Q在棱BC上.
(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正弦值为,求BQ的长.
(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正弦值为,求BQ的长.
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2 . 四羊方尊(又称四羊尊)为中国商代晚期青铜器,其盛酒部分可近似视为一个正四棱台(上、下底面的边长分别为,,高为),则四羊方尊的容积约为( )(参考公式:棱台的体积,其中,分别为棱台的上、下底面面积,为棱台的高)
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 单位正方体中,,,AD的中点分别为E,F,G,求截面EFG与下底面ABCD所成二面角的正切值.
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4 . 如图,直三棱柱中,,是的中点,是的中点.
(1)证明:直线直线;
(2)求直线与平面所成的角的大小.
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解题方法
5 . 若一个圆柱的底面半径为1,侧面积为,球是该圆柱的外接球,则球的表面积为
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2024高三·江苏·专题练习
解题方法
6 . 如图,正方体中,是的中点,则下列说法不正确的是( )
A.直线与直线垂直,直线平面 |
B.直线与直线平行,直线平面 |
C.直线与直线异面,直线平面 |
D.直线与直线相交,直线平面 |
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2024高三·全国·专题练习
7 . 如图,已知的直角边,点是从左到右的四等分点(非中点).已知椭圆所在的平面⊥平面,且其左右顶点为,左右焦点为,点在上.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)证明:二面角不大于60°.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)证明:二面角不大于60°.
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8 . 以圆台的中截面为一个圆柱的底,以圆台的高为这个圆柱的高,试比较圆台的体积与圆柱的体积的大小.
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9 . 已知圆锥的母线长为3,底面半径为2,则圆锥的体积为
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