组卷网 > 知识点选题 > 第九章 解析几何
解析
| 共计 970 道试题
1 . 已知椭圆C的右焦点为,右顶点为A,直线lx轴交于点M,且
(1)求C的方程;
(2)Bl上的动点,过BC的两条切线,分别交y轴于点PQ
①证明:直线BPBFBQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过BPQ三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
昨日更新 | 107次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
2 . 已知抛物线E的焦点为F,过F的直线E于点EB处的切线为,过A作与平行的直线,交E于另一点,记y轴的交点为D,则(       
A.B.
C.D.面积的最小值为16
昨日更新 | 96次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题

3 . 已知双曲线的中心为坐标原点,其右焦点到渐近线的距离为,离心率为


(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的右支上异于点的动点,直线与直线相交于点,直线与双曲线的另一个交点为,直线垂直于点,问是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由,
7日内更新 | 244次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试(3月)数学试题

4 . 已知双曲线)的右顶点,斜率为1的直线交两点,且中点.


(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,且分别在第一象限和第四象限,若,求面积的取值范围.
7日内更新 | 1615次组卷 | 1卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题

5 . 已知以下事实:反比例函数)的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.


(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;

(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.


(2)已知点是曲线的左顶点.圆)与直线交于两点,直线分别与双曲线交于两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
7日内更新 | 323次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题

6 . 在平面直角坐标系中,重新定义两点之间的“距离”为,我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”.


(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交两点,的外心为,求证:直线的斜率之积为定值.
7日内更新 | 96次组卷 | 1卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
7 . 已知椭圆的上、下顶点分别为ABO为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交MN,直线分别交PQ两点(PQ均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
7日内更新 | 104次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

8 . 已知双曲线的右顶点为,过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于


(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线相交于两点,直线分别交直线两点,求的取值范围.
7日内更新 | 664次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
2024高三下·全国·专题练习
9 . 如图,椭圆有两顶点,过其焦点的直线l与椭圆交于CD两点,并与x轴交于点P,且直线l的斜率大于1,直线AC与直线BD交于点Q.
   
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
7日内更新 | 43次组卷 | 1卷引用:大招18非对称处理
10 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
7日内更新 | 361次组卷 | 2卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
共计 平均难度:一般