1 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一定点，记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点（即折叠后图中的点与点重合）；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与的交点为；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片，设点到圆心的距离为，按上述方法折纸.以线段的中点为原点，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点，，为直线上的一动点（点不在轴上），连接交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点.是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知抛物线的焦点为为抛物线上的任意三点（异于坐标原点），，且，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．若，则

C．设到直线的距离分别为，则

D．若直线的斜率分别为，则

4 . 椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为的外接圆半径为．

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．

5 . 函数的图象是等轴双曲线，其离心率为，已知对勾函数的图象也是双曲线，其离心率为．则______．

7 . 已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的离心率的取值范围是______.

8 . 已知三角形的顶点为，，.

(1)求直线的方程；
(2)若直线l过点B且与直线交于点E，，求直线l的方程.

9 . 若两条直线，垂直，则______.