名校
解题方法
1 . 已知直线
与抛物线
交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且
，则
__________ ．
与抛物线交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且，则
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2 . 设椭圆
与双曲线
有相同的焦距，它们的离心率分别为
，
，椭圆
的焦点为
，
，，
在第一象限的交点为P，若点P在直线
上，且
，则
的值为______ ．
与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为P，若点P在直线上，且，则的值为
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名校
解题方法
3 . 已知
为双曲线
的右支上一点，点
分别在
的两条渐近线上，
为坐标原点，若四边形
为平行四边形，且
，则
______ ，
为双曲线的右支上一点，点分别在的两条渐近线上，为坐标原点，若四边形为平行四边形，且，则
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4 . 设抛物线
，直线
是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，
是不在直线l上的一点，直线
，
分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：
(3)记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线l的方程．
，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：(3)记
，的面积分别为，，若，求直线l的方程．
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5 . 已知函数
若
在点
处的切线与点
处的切线互相垂直，则
______ ．
若在点处的切线与点处的切线互相垂直，则
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6 . 如图，已知椭圆
和抛物线
，的焦点
是的上顶点，过的直线交于
、
两点，连接
、
并延长之，分别交于
、
两点，连接
，设
、
的面积分别为
、
．
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围.
和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
的值；(2)求
的值；(3)求
的取值范围.
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解题方法
7 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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8 . 已知点P为双曲线
上任意一点，过点的切线交双曲线
的渐近线于两点．
(1)证明：恰为的中点；
(2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断
PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点．(1)证明：
恰为的中点；(2)过点
分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
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解题方法
9 . 设直线
被圆
所截弦的中点为M，点
，则
的取值范围是（ ）
被圆所截弦的中点为M，点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）A． | B．5 | C． | D．6 |
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昨日更新
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34次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学（理）试题
