2024·全国·模拟预测
1 . 已知圆
关于直线
对称的圆的方程为
，则下列说法正确的是（ ）
关于直线对称的圆的方程为，则下列说法正确的是（ ）A．若点 是圆上一点，则 的最大值是 |
B．圆关于直线 对称 |
C．若点是圆上一点，则 的最小值是 |
D．直线 与圆相交 |
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解题方法
2 . 已知双曲线C：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，点关于C的一条渐近线的对称点为M，且
，则C的渐近线方程为__________ .
（，）的左、右焦点分别为，，点关于C的一条渐近线的对称点为M，且，则C的渐近线方程为
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3 . 已知抛物线：
的焦点到准线的距离为2，过点
作直线交于M，N两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
.
(1)求的方程；
(2)求
的值；
(3)设直线交C于另一点Q，求点B到直线
距离的最大值.
：的焦点到准线的距离为2，过点作直线交于M，N两点，点，记直线，的斜率分别为，.(1)求
的方程；(2)求
的值；(3)设直线
交C于另一点Q，求点B到直线距离的最大值.
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4 . 已知点A，B，C都在双曲线
：
上，且点A，B关于原点对称，
.过A作垂直于x轴的直线分别交，
于点M，N.若
，则双曲线的离心率是（ ）
：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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5 . 若曲线
在
处的切线与曲线
也相切，则
的值为（ ）
在处的切线与曲线也相切，则的值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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名校
解题方法
6 . 在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点
的轨迹方程是椭圆
，相当于把圆
压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于
、
两点，则
面积的最大值是__________ .
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则面积的最大值是
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7 . （多选）已知，分别为椭圆C：
的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），
的内切圆与
切于点M，过点
的直线l与C交于A，B两点，则（ ）
，分别为椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），的内切圆与切于点M，过点的直线l与C交于A，B两点，则（ ）A． 的最大值为5 |
| B．的内切圆面积最大值为π |
C． 为定值1 |
D．若Q为 中点，则l的方程为 |
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8 . 已知椭圆
的离心率为，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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1047次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左焦点为，过点的直线
与
轴交于点，与双曲线交于点A（A在轴右侧）．若是线段
的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与双曲线交于点A（A在轴右侧）．若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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781次组卷
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2卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
解题方法
10 . 已知
，
分别是双曲线
（，）的左右焦点，若过的直线与圆
相切，与在第一象限交于点，且
轴，则的离心率为（ ）
，分别是双曲线（，）的左右焦点，若过的直线与圆相切，与在第一象限交于点，且轴，则的离心率为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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570次组卷
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4卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
