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1 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知，天数
与作物高度
之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程
（其中
用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：
.参考数据：
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：
.参考数据：.
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1008次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
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2 . 国内某企业研发了一款产品，根据产品成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价（单位：元/件）与月销售量（单位：万件），并得到随机变量
相对应的一组数据为
．
(1)根据相关系数
（结果保留两位小数），判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（参考数据：
）
(2)建立
关于
的经验回归方程，并估计当产品的月销售量86875件时，该产品的售价约为多少？
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：
．
（单位：元/件）与月销售量（单位：万件），并得到随机变量相对应的一组数据为．(1)根据相关系数
（结果保留两位小数），判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（参考数据：）(2)建立
关于的经验回归方程，并估计当产品的月销售量86875件时，该产品的售价约为多少？参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
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3 . 某校举办乒乓球与羽毛球比赛，要求每个学生只能报名参加其中一项.从报名参加比赛的学生中随机选取男生、女生各75人进行调查，得到如下
列联表:
(1)根据表中数据，依据小概率值
的独立性检验，分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联.
(2)从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人，记为抽到乒乓球组的学生人数，求的分布列及数学期望.
附:
列联表:性别 | 比赛项目 | 合计 | |
乒乓球组 | 羽毛球组 | ||
男生 | 50 | 25 | 75 |
女生 | 35 | 40 | 75 |
合计 | 85 | 65 | 150 |
的独立性检验，分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联.(2)从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人，记
为抽到乒乓球组的学生人数，求的分布列及数学期望.附:
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.
(1)求投掷3次骰子后球在乙手中的概率；
(2)设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求投掷3次骰子后球在乙手中的概率；
(2)设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
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5 . 西安地铁2号线是西安市第一条建成运营的地铁线路，也是贯穿市区南北中轴线的核心线路．某天放学甲乙两位同学同时从凤城五路站坐上了开往常宁宫方向的地铁，甲同学将在体育场站之前的任意一站下车，乙同学将在航天城站之前的任意一站下车，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下车的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 某企业为激发员工的工作热情，年终对职工进行绩效考核，按绩效发放年终奖，将评价结果采用百分制进行了初评，并根据员工得分绘制出下面的频率分布直方图，评分在区间
直接定为优秀，评分在区间
，
，
，分别对应为良好、合格、不合格．然后又对良好、合格、不合格的员工再进行一次复评．在复评中，原来评为良好、合格、不合格员工都有的概率提升一级，分别变为优秀、良好、合格，不晋级则保留原等级，每位员工的复评结果相互独立．
(2)在初评中甲、乙、丙三人分别获得良好、合格、合格，记三人复评后为良好等级的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)从全体员工中任选1人，求在已知该员工是复评后晋级的条件下，初评是合格的概率．
直接定为优秀，评分在区间，，，分别对应为良好、合格、不合格．然后又对良好、合格、不合格的员工再进行一次复评．在复评中，原来评为良好、合格、不合格员工都有的概率提升一级，分别变为优秀、良好、合格，不晋级则保留原等级，每位员工的复评结果相互独立．
(2)在初评中甲、乙、丙三人分别获得良好、合格、合格，记三人复评后为良好等级的人数为
，求的分布列和数学期望；(3)从全体员工中任选1人，求在已知该员工是复评后晋级的条件下，初评是合格的概率．
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7 . 已知一批产品的次品率为0.3，从中有放回地随机抽取50次，表示抽到的次品的件数，则
（ ）
表示抽到的次品的件数，则（ ）| A．9.5 | B．10.5 | C．11.5 | D．12.5 |
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8 . 某工厂有三个车间生产同一种通讯器材，第1个车间生产该通讯器材的优等品率为
，第2和第3个车间生产该通讯器材的优等品率均为
，生产出来的产品混放在同一个仓库里．已知第1，2，3车间生产的通讯器材数量分别占总数的
，
，
．
(1)现从仓库中任取一个该通讯器材，试问它是优等品的概率是多少？
(2)如果取到的通讯器材是优等品，计算它是第
个车间生产的概率．
，第2和第3个车间生产该通讯器材的优等品率均为，生产出来的产品混放在同一个仓库里．已知第1，2，3车间生产的通讯器材数量分别占总数的，，．(1)现从仓库中任取一个该通讯器材，试问它是优等品的概率是多少？
(2)如果取到的通讯器材是优等品，计算它是第
个车间生产的概率．
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9 . 甲，乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输乙赢，则甲得
分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分的概率分布列（列表表示）；
(2)在两轮比赛中，甲的得分的均值与方差．
分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为，乙赢的概率为，求：(1)在一轮比赛中，甲的得分
的概率分布列（列表表示）；(2)在两轮比赛中，甲的得分
的均值与方差．
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10 . 在2023年春节期间，某商场对销售的某商品一天的投放量x及其销量y进行调查，发现投放量x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量y对投放量x具有线性相关关系.
(1)求销售量y对投放量x的回归直线方程；
(2)欲使销售量为8，则投放量应定为多少.（保留小数点后一位数）
，
.
| 投放量x | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 销售量y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)求销售量y对投放量x的回归直线方程；
(2)欲使销售量为8，则投放量应定为多少.（保留小数点后一位数）
，.
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