1 . 对于一组向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．
(1)设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；
(2)若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；
(3)已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．

2 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

4 . 已知平面向量、、满足，则与所成夹角的最大值是______

5 . 已知平面单位向量满足，设，，向量的夹角为，则的最小值是__________.

6 . 在直角中，，点P为平面内一动点，且满足，则的最大值为______.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为是椭圆的中心，点为其上的一点满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)设定点，过点的直线交椭圆于两点，若在上存在一点，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求的范围．

9 . 如图，在中，，，F是AC的中点，则下列说正确的是（       ）
   

A．若，点D在线段BC的延长线上，则

B．若E是线段AB的中点，BF与CE相交于点Q，则

C．若E是线段AB上一动点，则为定值

D．若点P在线段AC上，则的值可以是

10 . 如图，已知是边长为1的正的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．

   

(1)当时，求的值；
(2)当时．
①求的值（用含，的式子表示）；
②若，分别求集合中最大元素与最小元素的值．