1 . 如图，在矩形中，点在边上，且是线段上一动点.

(1)，求的值；
(2)若，求的最小值.

2 . 已知四边形中，分别是的中点，.
(1)设，求实数的值；
(2)若，求；
(3)若，求.

3 . 已知，满足，，，求.

4 . 已知，，且与的夹角为.
(1)求的值；
(2)若，求实数的值；
(3)求向量与向量夹角的余弦值.

5 . 已知向量，．
(1)求的值；
(2)求；
(3)求向量在向量上的投影向量的坐标．

6 . 如图，圆的半径为3，其中为圆上的两点.

(1)若，当为何值时，与垂直？
(2)若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值；
(3)若的最小值为1，求的值.

7 . 已知夹角，且.
(1)求和；
(2)求与夹角的余弦值.

8 . 已知是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点作，，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系．当向量不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为．对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标．

今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），且，设
(1)计算的大小；
(2)质点甲在上距点4米的点处，质点乙在上距点1米的点处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动．
①若过2小时后质点甲到达点，质点乙到达点，请用，表示；
②若时刻，质点甲到达点，质点乙到达点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离．

9 . 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)若向量与相互垂直，求实数k的值．

10 . 已知复数.
(1)求；
(2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小.