1 . 数列的前项和为，，且.
(1)证明：为等差数列；
(2)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知正项等比数列的前项和为，若，，则______．

3 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；
条件①：当时，；
条件②：数列与均为等差数列；
(2)在（1）的基础上，设为数列的前n项和，证明：.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 已知数列的前项和为，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在数列中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为______，的最小值为______.

6 . 在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知分别是数列的前项和，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列，是否为等差数列，请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求a的值．

9 . 已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.