1 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

4 . 已知等差数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列前项和为，且，若，求正整数的最小值.

5 . 数列的前项和满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，证明：．

6 . 在数列中，.
(1)证明：是等比数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.

7 . 已知数列的前n项和为，，，且当时，.
(1)求；
(2)设数列的前n项和为，证明：.

8 . 假设某同学每次投篮命中的概率均为．
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个．试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？

9 . 已知为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．

10 . 已知数列中，为的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．