1 . 已知等差数列
的前
项和为
，且
，
.
(1)求的通项公式；
(2)求证：数列
是等差数列，并写出其首项与公差.
的前项和为，且，.(1)求
的通项公式；(2)求证：数列
是等差数列，并写出其首项与公差.
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解题方法
2 . 如图，在
中，AB边上有一点
，点是线段AB的三等分点，点
为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分
所成的比为
，连接AM，且有
.来分别表示
;
(2)假设函数
，存在数列
，首项
，当
时，对前项和有
成立，求数列的通项公式.
中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分所成的比为，连接AM，且有.
来分别表示;(2)假设函数
，存在数列，首项，当时，对前项和有成立，求数列的通项公式.
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3 . 现有n枚硬币
．对于每个
，硬币
是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为
．
(1)将
这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为
，求的分布列及数学期望
;
(2)将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率．
．对于每个，硬币是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为．(1)将
这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为，求的分布列及数学期望;(2)将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率．
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解题方法
4 . 已知数列的前项和
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和的最大值.
的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和的最大值.
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5 . 如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有n行n列
，
表示第i行第j列的数，比如
，
，则（ ）
，表示第i行第j列的数，比如，，则（ ）| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | …… |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | …… |
| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | …… |
| 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | …… |
| 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | …… |
| 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | …… |
| …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
A． |
| B．数字65在这个数阵中出现的次数为8次 |
C． |
D．这个数阵中 个数的和 |
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6 . 在数列中，
，
，
，记的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，记的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）A．若， ，则 | B．若，，则 |
C．若 ， ，则 | D．若，，则 |
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7 . 数列
都是等差数列，且
，若
，则
的值为（ ）．
都是等差数列，且，若，则的值为（ ）．| A．0 | B．25 | C．45 | D．60 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
的前项和为，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则是等差数列 |
B．若 ，则是等比数列 |
C．若 ，则数列 为递增数列 |
D．若数列为等差数列， ，则 最小 |
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9 . 正项数列共有9项，前3项成等差，后7项成等比，
．前项和为
，则
的值为 ___________ ．
共有9项，前3项成等差，后7项成等比，．前项和为，则的值为
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10 . 下面是关于公差
的等差数列的四个命题，其中正确的有（ ）
的等差数列的四个命题，其中正确的有（ ）A．数列 是等差数列 | B．数列 是等差数列 |
C．数列 是递增数列 | D．数列 是递增数列 |
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