2024高三·全国·专题练习
1 . 在数列
中，
，
.求证：
为等差数列；
中，，.求证：为等差数列；
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解题方法
2 . 已知数列
满足
，记数列的前
项和为
，
，求证：数列
为等比数列，并求其通项
；
满足，记数列的前项和为，，求证：数列为等比数列，并求其通项；
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3 . 已知函数
的定义域
且值域为的子集，且
单调递增，满足对任意
，都有
，则
_________ ．
的定义域且值域为的子集，且单调递增，满足对任意，都有，则
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4 . 随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在
表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从
点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为
，则下列结论正确的是（ ）
表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． 时，有 |
C． | D． |
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2024-03-13更新
|
308次组卷
|
2卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
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5 . 数列
满足
，数列
满足
，数列的前n项和为
，对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值范围为________ ．
满足，数列满足，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为
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6 . 记数列的前项和是，前项积是．
①若
是等差数列，则是等差数列；
②若和
都是等差数列，则
是等差数列；
③若是等比数列，则
是等比数列；
④若是等比数列，则
是等比数列．其中真命题的个数有（ ）
的前项和是，前项积是．①若
是等差数列，则是等差数列；②若
和都是等差数列，则是等差数列；③若
是等比数列，则是等比数列；④若
是等比数列，则是等比数列．其中真命题的个数有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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7 . 已知数列满足
，则数列的通项公式为__________ ．
满足，则数列的通项公式为
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解题方法
8 . 若数列的前项和
，则的通项公式是（ ）
的前项和，则的通项公式是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 记数列的前n项和为，且
，设m为整数，且对任意
，
，则m的最小值为___________ ．
的前n项和为，且，设m为整数，且对任意，，则m的最小值为
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10 . 已知数列满足
，则
的最小值为______ ．
满足，则的最小值为
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