1 . 已知数列的前项和为，且．
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
(3)若对于任意，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知数列满足，数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（       ）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若，则数列为递增数列

D．若数列为等差数列，，则最小

4 . 某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．
(1)写出一个递推公式，表示之间的关系，并求证：数列为等比数列；
(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）

5 . 设数列的前项和为，已知，且．
(1)证明：为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，设，数列的前项和为，求除以16的余数．

6 . 设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（       ）

A．是等差数列	B．是等比数列
C．9980是中的一项	D．

7 . 如果数列满足（为非零常数），就称数列为和比数列，下列四个说法中正确的是_________（填序号）.①若是等比数列，则是和比数列；②设，若是和比数列，则也是和比数列；③存在等差数列，它也是和比数列；④设，若是和比数列，则也是和比数列.

8 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，数列的前项和为，若对任意的正整数，不等式都成立，求实数的取值范围．

9 . 已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：为等比数列；
(2)求使取得最大值时的n的值.

10 . 已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（       ）

A．数列为等比数列	B．数列不为等比数列
C．	D．