数列的求和方法习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式求等差数列前n项和分组（并项）法求和

解题方法

等差等比公式法分组（并项）求和法

1 . 已知数列

满足

，

求

的前20项和.

2023/03/20更新 | 106次组卷

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 较易(0.85) |

分组（并项）法求和

解题方法

分组（并项）求和法

2 . 已知

，求数列

的前n项和

2023/03/20更新 | 60次组卷

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2023秋·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末

单选题 | 较易(0.85) |

分组（并项）法求和

解题方法

分组（并项）求和法

3 . 数列

满足

，

，则数列

的前10项和为（）

A．51

B．56

C．83

D．88

2023/03/20更新 | 94次组卷 | 1卷引用

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2023·全国·模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

判断等差数列求等差数列前n项和裂项相消法求和分组（并项）法求和

解题方法

裂项相消法分组（并项）求和法

4 . 已知数列

的前

项和为

，

．
(1)求

；
(2)若

是

与

的等比中项，且

，求数列

的前

项和

．

2023/03/20更新 | 11次组卷

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式由定义判定等比数列求等比数列前n项和

解题方法

等差等比公式法

5 . 已知数列

满足

，

，记数列

的前

项中奇数项的和为

，偶数项的和为

，则下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2023/03/20更新 | 5次组卷

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2023·全国·模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

错位相减法求和裂项相消法求和

解题方法

裂项相消法错位相减法

6 . 对于数列

，

，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：
①为什么

可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零
②不妨将

，

也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得

，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数
③将数列

，

表示成

形式，然后运用“裂项相消法”即可！
聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．
(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求

的前n项和

；
(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求

的前n项和

．

2023/03/20更新 | 229次组卷 | 1卷引用

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2023·湖北武汉·统考模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

分组（并项）法求和累乘法求数列通项利用an与sn关系求通项或项

解题方法

累乘法求数列通项分组（并项）求和法

7 . 记数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意正整数n，有2S_n＝na_n，且a₂＝3.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)对所有正整数m，若a_k＜2^m＜a_k_＋₁，则在a_k和a_k_＋₁两项中插入2^m，由此得到一个新数列{b_n}，求{b_n}的前40项和.

2023/03/20更新 | 1904次组卷 | 1卷引用

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2023春·广西南宁·高二统考开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用由定义判定等比数列求等比数列前n项和

解题方法

定义法判断等比数列等差等比公式法

8 . 如图，正方形

的边长为5，取正方形

各边的中点

，

，作第2个正方形

，然后再取正方形

各边的中点

，

，作第3个正方形

，依此方法一直继续下去.则从正方形

开始，连续10个正方形的面积之和等于（）

A．	B．
C．	D．

2023/03/20更新 | 161次组卷 | 1卷引用

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2023春·江西·高三校联考阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

利用等差数列的性质计算求等差数列前n项和

解题方法

等差等比公式法

9 . 已知等差数列

的前

项和

，若

，则

（）

A．150

B．160

C．170

D．与

和公差有关

2023/03/20更新 | 985次组卷 | 1卷引用

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2023春·河北保定·高二校考阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

写出等比数列的通项公式等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和

解题方法

等差等比公式法

10 . 记Sn为等比数列

的前n项和．若

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023/03/20更新 | 16次组卷 | 1卷引用

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