1 . 在
个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，
，
(1)计算
；
(2)设数列
满足
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，求
，
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，(1)计算
；(2)设数列
满足，求的通项公式；(3)设排列
满足，求，
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362次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知为等比数列，其前项和为
．
(1)求的通项公式；
(2)记各项均为正数的数列
的前项和为
，若
，证明：当
时，
．
为等比数列，其前项和为．(1)求
的通项公式；(2)记各项均为正数的数列
的前项和为，若，证明：当时，．
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3 . 已知等比数列的首项为
，公比
为整数，且
.
(1)求的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，比较与
的大小关系，并说明理由.
的首项为，公比为整数，且.(1)求
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，比较与的大小关系，并说明理由.
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353次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
4 . 在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
设是递增的等比数列，其前n项和为，且
，__________．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列的前
项和
．
（注：若选择多个解答，按第一个解答计分）
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．设
是递增的等比数列，其前n项和为，且，__________．(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和．（注：若选择多个解答，按第一个解答计分）
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知数列
为等差数列，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，记
，求．
为等差数列，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，记，求．
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足
，
，数列满足
，
．
(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；
(2)若
，记
前n项和为，对任意的正自然数n，不等式
恒成立，求实数
的范围．
满足，，数列满足，．(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；(2)若
，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．
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解题方法
7 . 设数列，的前n项和分别为，，
，，且
，
（
）.
(1)求的通项公式，并证明：
是等差数列；
(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围.
，的前n项和分别为，，，，且，（）.(1)求
的通项公式，并证明：是等差数列；(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 网上创业成为越来越多大学生的就业选择.李红大学毕业后在网上经营了一家化妆品店，计划销售A，B两种品牌化妆品.据市场调研，销售A品牌化妆品第一年的利润为3.8万元，预计以后每年利润比上一年增加0.5万元；销售B品牌化妆品第一年的利润为4万元，预计以后每年利润的增长率为8%.设
，
分别为销售A，B两种品牌的化妆品第n年的利润（单位：万元）.
(1)试比较销售A，B两种品牌化妆品前10年总利润的大小；
(2)问：第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差
最大？
参考数据：
，
，
，
，
.
，分别为销售A，B两种品牌的化妆品第n年的利润（单位：万元）.(1)试比较销售A，B两种品牌化妆品前10年总利润的大小；
(2)问：第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差
最大？参考数据：
，，，，.
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9 . 已知数列满足：
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和满足
，求数列
的前项和，并求的取值范围．
满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前项和满足，求数列的前项和，并求的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知等差数列的前项和为，
且
，数列满足
，设
．
(1)求的通项公式，并证明：
；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，且，数列满足，设．(1)求
的通项公式，并证明：；(2)设
，求数列的前项和．
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