1 . 已知函数满足为的导函数，.若，则数列的前2023项和为__________.

2 . 在如图三角形数阵中，第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中），已知，，.
   
(1)求m及；
(2)记，求.

3 . 递增等比数列中，，.
(1)求；
(2)若，求数列的前n项的和.

4 . 已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .

5 . 记数列的前项和为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 已知等比数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

7 . （）.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

8 . 已知函数.
(1)求证为定值；
(2)若数列的通项公式为（为正整数，，，，），求数列的前项和；

9 . 已知正项等比数列的前n项和为，且．证明：数列是等比数列；

10 . 等差数列的前项和为，同时满足成等差数列，是和的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，求数列的前项和．