1 . 已知
为非零常数，
，若对
，则称数列
为
数列．
(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设
，若为数列，证明：
；
(3)若为数列，证明：
，使得
．
为非零常数，，若对，则称数列为数列．(1)证明：
数列是递增数列，但不是等比数列；(2)设
，若为数列，证明：；(3)若
为数列，证明：，使得．
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2 . 已知等差数列的前
项和为
，
，数列
满足
且
，设
．
(1)求的通项公式，并证明：
；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，，数列满足且，设．(1)求
的通项公式，并证明：；(2)设
，求数列的前项和．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知是各项均为正数的数列的前项和，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
是各项均为正数的数列的前项和，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
4 . 已知数列满足
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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1365次组卷
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2卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正项数列，满足
．
(1)求
；
(2)若
，求数列的前项和．
，满足．(1)求
；(2)若
，求数列的前项和．
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6 . （1）在数列
中，已知
，且
，求
（2）数列满足
,求数列的通项公式；
中，已知，且，求（2）数列
满足,求数列的通项公式；
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名校
解题方法
7 . 已知是等比数列，是其前项和.若
，则
的值为（ ）
是等比数列，是其前项和.若，则的值为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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1152次组卷
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2卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
解题方法
8 . 记
.
(1)当
时，
为数列的前项和，求的通项公式；
(2)记
是
的导函数，求
.
.(1)当
时，为数列的前项和，求的通项公式；(2)记
是的导函数，求.
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756次组卷
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2卷引用：四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
9 . 设正项数列
的前项和为，
，且满足_____．给出下列三个条件：
①
，
； ②
；
③
．
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和 ．
的前项和为，，且满足_____．给出下列三个条件：①
，； ②；③
．请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．
(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和 ．
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解题方法
10 . 已知数列满足
.
(1)设
，证明：是等比数列；
(2)求数列的前项和.
满足.(1)设
，证明：是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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