1 . 已知数列的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

2 . 记为数列的前项和．已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和．

3 . 已知等差数列的前项和为，若，，且，则数列的前2024项和为（       ）

A．2023

B．2024

C．4046

D．4048

4 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的 一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（       ）

A．第行中从右到左的第个数是

B．第行中从左到右的第个数是，

C．若第行中从左到右第与第个数的比为，则

D．阶(包括阶)杨辉三角的所有数的和为；

5 . 设数列满足，则的前项和（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的各项均为正数，，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：当取得最大值时，．

8 . 据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为，求的分布列及数学期望；
(2)记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和；
(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为，当取最大值时，求的值.

9 . 已知等差数列的前n项和为，若，，则______．

10 . 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（       ）

A．

B．

C．

D．