1 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，点是线段上靠近的三等分点，.

(1)求证：是直角三角形；
(2)若，与平面所成角的正弦值为，求的值.

3 . 如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，. 点在平面内，且. 若将该正四棱柱绕旋转，则的最大值为（        ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在长方体中，底面为正方形，，，为中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱台中，，，设，则的最小值为__________.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，在长方体中，，，是棱的中点．

(1)求异面直线和所成的角的正切值；
(2)求与平面所成的角大小．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，，分别为，的中点，点在上．

(1)确定点G的位置，使得；
(2)当二面角与的大小相等时，求的长．

9 . 如图1，在边长为的等边中，是边上的高，，分别是和边的中点，现将沿翻折使得平面平面，如图2.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为直角三角形，C是底面圆周上异于A，B的任一点，D是线段的中点，.

(1)求证：平面；
(2)在母线上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.