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解题方法
1 . 如图,已知四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱底面,且为侧棱的中点.(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(3)若F为侧棱的中点,求证:平面.
(2)求三棱锥的体积.
(3)若F为侧棱的中点,求证:平面.
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2 . 如图所示,三棱柱所有棱长都为,,为中点,为与交点.(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面;
(3)若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.
(2)证明:平面平面;
(3)若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图,在三棱台中,,,,,,垂足为O,连接BO.(1)证明:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图,在四棱锥中,平面,底面ABCD是正方形,点F为棱PD的中点,.(1)若E是BC的中点,证明:平面;
(2)求直线CF与平面ABF所成角的正弦值.
(2)求直线CF与平面ABF所成角的正弦值.
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5 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面, ,分别为的中点.(1)求证:平面;
(2)设,求与平面所成角的正弦值.
(2)设,求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 如图所示的一块正四棱锥木料,侧棱长和底面边长均为13,M为侧棱PA上的点.(1)若,要经过点M和棱将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(请写出必要作图说明)
(2)若,在线段上是否存在一点N,使直线平面?如果不存在,请说明理由,如果存在,求出的值以及线段MN的长.
(2)若,在线段上是否存在一点N,使直线平面?如果不存在,请说明理由,如果存在,求出的值以及线段MN的长.
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7 . 如图,在每个面都为等边三角形的四面体中,若点,分别为,的中点,试求异面直线与所成的角.
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8 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,且,平面平面.为的中点,且分别为的中点.(1)证明:.
(2)设交平面于点,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)设交平面于点,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
9 . 在四棱锥中,平面平面ABCD,,,O为AD中点,(1)求证:平面平面PAC;
(2)求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值.
(2)求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值.
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