1 . 已知双曲线的离心率为，点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于P，A两点，点P在第一象限，当直线PA的斜率不存在时，．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)线段交圆于点B，记的面积分别为，求的最小值．

2 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．

(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．

4 . 已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线.直线与曲线交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．曲线的方程为	B．曲线的离心率为
C．直线的方程为	D．的周长为

5 . 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)若直线交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两支分别交于，两点．若，且，则双曲线的离心率是______．

7 . 已知椭圆的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为，短轴长为．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知抛物线的焦点为，设为上不重合的三点，且.
(1)求；
(2)若均在第一象限，且直线的斜率为，求的坐标.

9 . 已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点．
(1)求直线l被圆所截的弦长；
(2)当时，．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的，的周长为定值．

10 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．